2023-2024學(xué)年浙江省初中名校發(fā)展共同體九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共10題，每小題3分，共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

• 1．若

  a

  b

  =

  4

  3

  ，則

  a

  -

  b

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C．3

  D． 7 3
  組卷：61引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則△ABC的外接圓直徑為（　　）

  A．5

  B．12

  C．13

  D．6.5
  組卷：280引用：3難度：0.5

  解析

• 3．若將函數(shù)y=3x²的圖象向右平移2個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線表達式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x+2）2-4	B．y=3（x+2）2+4
  C．y=3（x-2）2-4	D．y=3（x-2）2+4
  組卷：217引用：3難度：0.7

  解析

• 4．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，點M表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，5米為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦AB長為8米，則筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為（　　）
  

  A．1米

  B．2米

  C．3米

  D．4米
  組卷：1511引用：19難度：0.6

  解析

• 5．關(guān)于二次函數(shù)y=（x+2）²-4，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)圖象的開口向下

  B．函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（2，-4）

  C．該函數(shù)的最大值是-4

  D．當(dāng)x≥-2時，y隨x的增大而增大
  組卷：416引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，∠ABC的平分線交AC于點D，與BC的垂線CE相交于點E，過點D作DF⊥BC于點F，則BD：DE為（　　）

  A．3：2

  B．5：3

  C．4：3

  D．2：1
  組卷：142引用：3難度：0.5

  解析

• 7．小舟給出如下題目：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點A坐標(biāo)為（-1，0），給出下列結(jié)論：①b+2a＜0；②b²-4ac＜0：③x=3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的其中一個解；④3a+b＞0．其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：165引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，點A，B，C，D為⊙O上的四個點，AC平分∠BAD，AC交BD于點E，CE=2，CD=3，則AC的長為（　?。?br />?

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  組卷：463引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題。（本題有8小題，第17～19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24題12分，共66分）

• 23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．?
  

  綠化帶灌溉車的操作方案
  素材1	一輛綠化帶灌溉車正在作業(yè)，水從噴水口噴出，水流的上下兩邊緣可以抽象為兩條拋物線的一部分：噴水口離開地面高1.6米，上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為3米，高出噴水口0.9米，下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點．
  素材2	路邊的綠化帶寬4米
  素材3	綠化帶正中間種植了行道樹，為了防治病蟲害、增加行道樹的成活率，園林工人給樹木“打針”．針一般打在離地面1.5米到2米的高度（包含端點）．
  問題解決
  任務(wù)1	確定上邊緣水流形狀	建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求上邊緣拋物線的函數(shù)表達式．
  任務(wù)2	探究灌溉范圍	灌溉車行駛過程中噴出的水能澆灌到整個綠化帶嗎？請說明理由．
  任務(wù)3	擬定設(shè)計方案		灌溉時，發(fā)現(xiàn)水流的上下兩邊緣沖擊力最強，噴到針筒容易造成針筒脫落．那么請問在滿足最大灌溉面積的前提下對行道樹“打針“是否有影響，并說明理由；若你認(rèn)為有影響，請給出具體的“打針”范圍．

  ???
  組卷：782引用：2難度：0.5

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• 24．如圖1，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，其中點D在圓上，點E在線段AC上．
  
  （1）求證：DE=DC；
  （2）如圖2，過點B作BF∥CD分別交AC、AD于點M、N，交⊙O于點F，連接AF，求證：AN?DE=AF?BM；
  （3）在（2）的條件下，若

  AB

  AC

  =

  1

  3

  時，求

  BF

  BC

  的值．
  組卷：200引用：2難度：0.5

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