2022-2023學年廣西桂林市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．拋物線y²=8x的準線方程是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-4

  C．y=-2

  D．y=-4
  組卷：392引用：27難度：0.9

  解析

• 2．空間直角坐標系中A、B兩點坐標分別為（2，3，5）、（3，1，4）則A、B兩點間距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D．6
  組卷：488難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l的方程為y=x+2，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：128難度：0.9

  解析

• 4．對于空間向量

  a

  =（1，2，3），

  b

  =（λ，4，6）．若

  a

  ∥

  b

  ，則實數λ=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：143難度：0.9

  解析

• 5．兩圓x²+y²=9和（x-4）²+（y+3）²=16的位置關系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．相交

  C．內切

  D．外切
  組卷：83難度：0.6

  解析

• 6．一批產品共100件，其中有3件不合格品，從中任取5件，則恰有1件不合格品的概率是（　?。?/h2>

  A． C 1 3 C 4 97 C 5 100	B． C 1 3 C 5 100
  C． 1 - C 1 3 C 4 97 C 5 100	D． 1 - C 1 3 C 5 100
  組卷：442引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2406引用：132難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應給出文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=1，M為線段A₁C₁上一點．
  （Ⅰ）求證：BM⊥AB₁；
  （Ⅱ）若直線AB₁與平面BCM所成角為

  π

  4

  ，求點A₁到平面BCM的距離．
  組卷：557引用：6難度：0.6

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，以拋物線

  y

  2

  =

  4

  2

  x

  的焦點為橢圓E的一個頂點，且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E相交于A、B兩點，與直線x=-4相交于Q點，P是橢圓E上一點，且滿足

  OP

  =

  OA

  +

  OB

  （其中O為坐標原點），試問在x軸上是否存在一點T，使得

  OP

  ?

  TQ

  為定值？若存在，求出點T的坐標及

  OP

  ?

  TQ

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：119引用：5難度：0.4

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