2022-2023學(xué)年北京五十七中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1—10題均有4個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

• 1．在△ABC中，若AC²-BC²=AB²，則（　?。?/h2>

  A．∠A=90°

  B．∠B=90°

  C．∠C=90°

  D．不能確定
  組卷：1362引用：12難度：0.9

  解析

• 2．以下列各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B．6，8，9

  C．1，2， 7

  D．5，12，13
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

• 3．當(dāng)x=-3時(shí)，

  x

  2

  的值是（　?。?/h2>

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．9
  組卷：137引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列各式中，運(yùn)算正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． 2 × 8 = 4

  C． 2 + 8 = 10

  D．2- 2 = 2
  組卷：141引用：9難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．OA=OC，OB=OD	B．AB∥CD，AD∥CB
  C．AB=CD，AD=CB	D．AB∥CD，AD=CB
  組卷：209引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為BC中點(diǎn)，AC=6，BD=8．則線段OH的長(zhǎng)為（　　）

  A． 12 5

  B． 5 2

  C．3

  D．5
  組卷：2056引用：30難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離（　?。?/h2>

  A．變小

  B．不變

  C．變大

  D．無(wú)法判斷
  組卷：2204引用：25難度：0.7

  解析

• 8．如圖在實(shí)踐活動(dòng)課上，小華打算測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m,當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測(cè)得繩子底端距離旗桿底部5m,由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是（　?。?/h2>

  A．8m

  B．10m

  C．12m

  D．15m
  組卷：1296引用：12難度：0.6

  解析

• 9．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處，若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：1661引用：27難度：0.7

  解析

三、解答題（共46分，第19-20題，每題4分，第21-23題，每題5分，第24題4分，第25題6分，第26題5分，第27題8分）

• 26．閱讀下面材料：
  小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積．
  
  小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題．他的方法是過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）．
  參考小偉同學(xué)的思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
  如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．
  （1）在圖3中利用圖形變換畫(huà)出并指明以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫(huà)圖痕跡）；
  （2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于

  ．
  組卷：1751引用：9難度：0.4

  解析

• 27．已知正方形ABCD和等腰△CBP，BC=BP且0°＜∠CBP＜90°，連接PA．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，若BP平分∠ABC，AB=2，則∠APC=

  °，四邊形ABCP的面積為

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD的外部時(shí)，
  ①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠APC的度數(shù)；
  ②作∠ABP的平分線BQ交PA于點(diǎn)M，交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AQ．用等式表示線段QA，QB，QC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：120引用：1難度：0.1

  解析