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2015-2016學(xué)年吉林省吉林市舒蘭一中高三（上）周測數(shù)學(xué)試卷（文科）（8）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題

1．函數(shù)f（x）=
3
x
3
1
-
x
+lg（3x+1）的定義域是（　?。?/h2>
A．（-
1
3
，1） B．（-
1
3
，+∞） C．（-
1
3
，
1
3
） D．（-∞，-
1
3
）
組卷：33引用：4難度：0.9
解析
2．若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角α∈（0，π）的弧度數(shù)為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
2
C．
3
D．2
組卷：169引用：3難度：0.9
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
2
x
，
x
＜
0
f
（
x
-
1
）
+
1
，
x
≥
0
，則f（2014）=（　?。?/h2>
A．2014 B．
4029
2
C．2015 D．
4031
2
組卷：50引用：8難度：0.9
解析
4．設(shè)
f
（
x
）
=
lg
2
+
x
2
-
x
，則
f
（
x
2
）
+
f
（
2
x
）
的定義域為（　?。?/h2>
A．（-4，0）∪（0，4） B．（-4，-1）∪（1，4）
C．（-2，-1）∪（1，2） D．（-4，-2）∪（2，4）
組卷：565引用：25難度：0.9
解析
5．已知角α的終邊經(jīng)過點（3a-9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-2，3） B．[-2，3） C．（-2，3] D．[-2，3]
組卷：817引用：16難度：0.9
解析
6．若sin（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
2
π
3
+2α）等于（　?。?/h2>
A．-
7
9
B．-
1
3
C．
1
3
D．
7
9
組卷：1228引用：54難度：0.5
解析
7．已知f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）＜1，f（5）=
2
a
-
3
a
+
1
，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．-1＜a＜4 B．-2＜a＜1 C．-1＜a＜0 D．-1＜a＜2
組卷：104引用：5難度：0.5
解析

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三．解答題

21．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）+2cos²x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=
1
2
，求△ABC的面積．
組卷：526引用：23難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx,x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=x²?g（x）-f（x）-lnx+a,
①求函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
②求證：a＞1是函數(shù)F（x）有兩個零點的充分條件．
組卷：97引用：2難度：0.6
解析

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A．（-4，0）∪（0，4）	B．（-4，-1）∪（1，4）
C．（-2，-1）∪（1，2）	D．（-4，-2）∪（2，4）

2015-2016學(xué)年吉林省吉林市舒蘭一中高三（上）周測數(shù)學(xué)試卷（文科）（8）

一．選擇題

1．函數(shù)f（x）=3x31-x+lg（3x+1）的定義域是（ ?。?/h2>

2．若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角α∈（0，π）的弧度數(shù)為（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=2x，x＜0f（x-1）+1，x≥0，則f（2014）=（ ?。?/h2>

4．設(shè)f（x）=lg2+x2-x，則f（x2）+f（2x）的定義域為（ ?。?/h2>

5．已知角α的終邊經(jīng)過點（3a-9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．若sin（π6-α）=13，則cos（2π3+2α）等于（ ?。?/h2>

7．已知f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）＜1，f（5）=2a-3a+1，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

三．解答題

21．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-π6）+2cos2x-1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=12，求△ABC的面積．

1．函數(shù)f（x）=
3
x
3
1
-
x
+lg（3x+1）的定義域是（　?。?/h2>

2．若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角α∈（0，π）的弧度數(shù)為（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=
2
x
，
x
＜
0
f
（
x
-
1
）
+
1
，
x
≥
0
，則f（2014）=（　?。?/h2>

4．設(shè)
f
（
x
）
=
lg
2
+
x
2
-
x
，則
f
（
x
2
）
+
f
（
2
x
）
的定義域為（　?。?/h2>

5．已知角α的終邊經(jīng)過點（3a-9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．若sin（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
2
π
3
+2α）等于（　?。?/h2>

7．已知f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）＜1，f（5）=
2
a
-
3
a
+
1
，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

21．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）+2cos²x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=
1
2
，求△ABC的面積．