2023-2024學年陜西省西安市藍田縣田家炳中學高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題（8小題，共40分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =-2，則m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：83引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知直線ax+by-1=0在y軸上的截距為-1，且它的傾斜角為

  π

  4

  ，則a-b=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：49引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知常數a,b∈R，且a,b不全為零，若直線ax+by=1與圓C：x²+y²=1相交，則點P（a,b）與圓C的位置關系是（　?。?/h2>

  A．點在圓內

  B．點在圓上

  C．點在圓外

  D．隨a、b取值的變化而變化
  組卷：44難度：0.6

  解析

• 4．

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  可以轉化為平面上M（x,y）點與點N（a,b）之間的距離．結合上述觀點，可得

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  8

  x

  +

  20

  +

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  20

  的最小值為（　　）

  A． 29

  B． 2 10

  C． 31

  D． 2 + 13
  組卷：37難度：0.8

  解析

• 5．“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動點，則

  y

  x

  -

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  組卷：424難度：0.7

  解析

• 6．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，其中AB=2，AD=4，AA₁=3，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則線段AC₁的長為（　　）

  A．9

  B． 29

  C． 47

  D． 4 3
  組卷：196難度：0.5

  解析

• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為3，底面邊長為2，則直線AB₁與側面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　?。?/h2>

  A． 39 13

  B． 130 13

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：133引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（6小題，共70分）

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面PCD，底面ABCD滿足AD∥BC，AP=AB=BC=

  1

  2

  AD=4，∠ABC=90°，E為AD的中點，AC與BE的交點為O．
  （1）設H是線段BE上的動點，證明：三棱錐H-PCD的體積是定值；
  （2）（文科生做）求四棱錐P-ABCD的體積．
  （理科生做）求直線BC與平面PBD所成角的余弦值．
  組卷：37引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知圓C過

  A

  （

  1

  ，-

  7

  ）

  ，

  B

  （

  6

  ，

  2

  3

  ）

  ，且圓心C在x軸上．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）若直線l過點D（2，10），且被圓C截得的弦長為

  4

  3

  ，求直線l的方程；
  （3）過點C且不與x軸重合的直線與圓C相交于M，N，O為坐標原點，直線OM，ON分別與直線x=8相交于P，Q，記△OMN，△OPQ面積為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：283引用：4難度：0.5

  解析