2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)黎明中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線x-y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．150°
  組卷：301引用：12難度：0.8

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• 2．若點(diǎn)（1，1）在圓（x-a）²+（y+a）²=4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．a(chǎn)=±1

  C．-1＜a＜1

  D．a(chǎn)＞1或a＜-1
  組卷：481引用：4難度：0.9

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• 3．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，若

  OM

  =

  2

  5

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，則A，B，C，M四點(diǎn)共面的充要條件是（　?。?/h2>

  A． λ = 17 30

  B． λ = 13 30

  C． λ = - 17 30

  D． λ = - 13 30
  組卷：87引用：8難度：0.8

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• 4．方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲線關(guān)于x+y=0成軸對(duì)稱圖形，則（　?。?/h2>

  A．D+E=0

  B．D+F=0

  C．E+F=0

  D．D+E+F=0
  組卷：104引用：10難度：0.9

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• 5．如圖所示，在四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在OA上，且

  OM

  =2

  MA

  ，N為BC的中點(diǎn)，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：1221引用：38難度：0.9

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• 6．已知直線l的傾斜角為α，斜率為k,若k∈[-

  3

  ，1]，則α的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0， π 4 ]∪[ 2 π 3 ，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 5 π 6 ，π）
  C．[ π 4 ， 2 π 3 ]	D．[ π 3 ， 3 π 4 ]
  組卷：617引用：4難度：0.7

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• 7．若圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：x²+y²-6x-8y+m=0外切，則m=（　　）

  A．21

  B．19

  C．9

  D．-11
  組卷：4883引用：71難度：0.9

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四、解答題。（本大題共6，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，AD∥BC且AD=2BC=2，AD⊥CD，平面ADGE⊥平面ABCD，四邊形ADGE為矩形，CD∥FG且CD=2FG=2．
  （1）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
  （2）若CF與平面ABCD所成角的正切值為2，求直線AD到平面EBC的距離．
  組卷：53引用：5難度：0.4

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• 22．已知C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0．
  （1）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；
  （2）求圓心C的軌跡方程；
  （3）已知a＞1，C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)M任作一條直線（斜率存在）與圓O：x²+y²=4相交于兩點(diǎn)A，B，是否存在實(shí)數(shù)a使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：45引用：1難度：0.5

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