2023-2024學(xué)年江西省撫州市樂(lè)安二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={-2，-1，0，1，2}，則M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-2，-1}

  C．{1}

  D．{-2，-1，0，2}
  組卷：341引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

  z

  ，若2

  z

  -z=1-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 10 3

  C． 2

  D． 30 3
  組卷：222引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知空間中的兩個(gè)不同的平面α，β，直線(xiàn)m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：121引用：11難度：0.7

  解析

• 4．若

  tan

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  ，則

  sinα

  sin

  2

  αcosα

  +

  3

  cos

  3

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．2

  C． - 5 2

  D． - 1 2
  組卷：159引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，

  cos

  c

  2

  =

  5

  5

  ，BC=2，AC=5，則AB=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 7

  C． 29

  D． 41
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)

  a

  =

  tan

  23

  °

  1

  -

  tan

  2

  23

  °

  ，b=2sin13°cos13°，c=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，則有（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：227引用：6難度：0.6

  解析

• 7．在平面四邊形ABCD中，AB=BC=2CD=2，∠ABC=60°，∠ADC=90°，若P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

  PA

  ?

  PC

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 4

  C．- 1 2

  D． 1 4
  組卷：94引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，一個(gè)圓錐挖掉一個(gè)內(nèi)接正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（棱柱各頂點(diǎn)均在圓錐側(cè)面或底面上），若棱柱側(cè)面BCC₁B₁落在圓錐底面上．已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為

  2

  3

  ，高為2．
  （1）求挖掉的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
  （2）求該幾何體的表面積．
  組卷：49引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱(chēng)向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)f（x）為向量

  OM

  的伴隨函數(shù)．
  （1）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  +

  cos

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，試求g（x）的伴隨向量

  OM

  ；
  （2）記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的伴隨函數(shù)為f（x），求當(dāng)

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  時(shí)，sinx的值；
  （3）已知將（2）中的函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍，再把整個(gè)圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到h（x）的圖象，若存在

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，使4h（x）+1=2?[a-h²（x）]成立，求a的取值范圍．
  組卷：128引用：6難度：0.5

  解析