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2023年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷

發(fā)布：2024/5/2 8:0:9

一、填空題

1．已知集合A={x,x²+1，-1}中的最大元素為2，則實(shí)數(shù)x=
．
組卷：473引用：3難度：0.9
解析
2．函數(shù)y=2cosx的嚴(yán)格減區(qū)間為
．
組卷：94引用：2難度：0.8
解析
3．若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（1）=
．
組卷：238引用：5難度：0.7
解析
4．若某圓錐高為3，其側(cè)面積與底面積之比為2：1，則該圓錐的體積為
．
組卷：163引用：7難度：0.6
解析
5．已知樣本數(shù)據(jù)2、4、8、m的極差為10，其中m＞0，則該組數(shù)據(jù)的方差為
．
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
6．在財(cái)務(wù)審計(jì)中，我們可以用“本?福特定律”來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否造假．本?福特定律指出，在一組沒(méi)有人為編造的自然生成的數(shù)據(jù)（均為正實(shí)數(shù)）中，首位非零的數(shù)字是1～9這九個(gè)事件不是等可能的．具體來(lái)說(shuō)，隨機(jī)變量X是一組沒(méi)有人為編造的首位非零數(shù)字，則
P
（
X
=
k
）
=
lg
k
+
1
k
，
k
=
1
，
2
，
?
，
9
．則根據(jù)本?福特定律，首位非零數(shù)字是1與首位非零數(shù)字是8的概率之比約為
（保留至整數(shù)）．
組卷：72引用：2難度：0.7
解析
7．若（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R），則
a
1
2
+
a
2
2
2
+…+
a
2013
2
2013
=
．
組卷：252引用：4難度：0.5
解析

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三、解答題

20．貝塞爾曲線是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和相關(guān)領(lǐng)域中重要的參數(shù)曲線．法國(guó)數(shù)學(xué)家卡斯特利奧對(duì)貝塞爾曲線進(jìn)行了圖形化應(yīng)用的測(cè)試，提出了DeCasteljau算法：已知三個(gè)定點(diǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的比例，使用遞推畫法，可以畫出拋物線．反之，已知拋物線上三點(diǎn)的切線，也有相應(yīng)成比例的結(jié)論．如圖所示，拋物線Γ：x²=2py,其中p＞0為一給定的實(shí)數(shù)．
（1）寫出拋物線Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；
（2）若直線l：y=kx-2pk+2p與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）如圖，A，B，C是H上不同的三點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的三條切線分別兩兩交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，證明：
|
AD
|
|
DE
|
=
|
EF
|
|
FC
|
=
|
DB
|
|
BF
|
．
組卷：95引用：2難度：0.3
解析
21．設(shè)y=f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，如果對(duì)任意的x₁、x₂∈R（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|均成立，則稱y=f（x）是“平緩函數(shù)”．
（1）若
f
1
（
x
）
=
1
x
2
+
1
，
f
2
（
x
）
=
sinx
，試判斷y=f₁（x）和y=f₂（x）是否為“平緩函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（參考公式：x＞0時(shí)，sinx＜x恒成立）
（2）若函數(shù)y=f（x）是“平緩函數(shù)”，且y=f（x）是以1為周期的周期函數(shù)，證明：對(duì)任意的x₁、x₂∈R，均有
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
1
2
；
（3）設(shè)y=g（x）為定義在R上函數(shù)，且存在正常數(shù)A＞1使得函數(shù)y=A?g（x）為“平緩函數(shù)”．現(xiàn)定義數(shù)列{x_n}滿足：x₁=0，x_n=g（x_n-1）（n=2，3，4，?），試證明：對(duì)任意的正整數(shù)
n
,
g
（
x
n
）
≤
A
|
g
（
0
）
|
A
-
1
．
組卷：75引用：3難度：0.2
解析