2020-2021學(xué)年江蘇省連云港市高二（下）期末數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練練習(xí)試卷（四）

一、單選題

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，若z₁=2+i,則

  z

  1

  z

  2

  =（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C．- 3 5 + 4 5 i

  D．- 3 5 - 4 5 i
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 2．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另1張也是假鈔的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 19

  B． 4 19

  C． 2 17

  D． 17 38
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項為-160，則實數(shù)a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．8

  D．-8
  組卷：151引用：5難度：0.6

  解析

• 4．為了貫徹落實《中共中央國務(wù)院全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的文件精神，某學(xué)校結(jié)合自身實際，推出了《植物栽培》《手工編織》《實用木工》《實用電工》《烹飪技術(shù)》五門校本勞動選修課程，要求每個學(xué)生從中任選三門進行學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)考核合格后方能獲得該學(xué)校榮譽畢業(yè)證，則甲、乙兩人的選課中僅有一門課程相同的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 25

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 3 5
  組卷：97引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用下表中的五組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ．根據(jù)該回歸方程，預(yù)測當(dāng)x=8時，

  ?

  y

  =

  84

  .

  8

  ，則

  ?

  b

  =（　　）
  

  x	2	3	4	5	6
  y	25	39	50	56	64

  A．9.4

  B．9.5

  C．9.6

  D．9.8
  組卷：152引用：4難度：0.7

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• 6．“中國天眼”歷時22年建成，是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)，世界最大單口徑（球冠底面直徑500米）、最靈敏的球面射電望遠鏡，其形狀可近似地看成一個球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如圖所示，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．球面的半徑是R，球冠的高是h,那么球冠的表面積公式為：S=2πRh）．已知天眼的反射面總面積（球冠面積）約為25萬平方米，則天眼的球冠高度約為（　　）

  A．60米

  B．100米

  C．130米

  D．160米
  組卷：235引用：3難度：0.7

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• 7．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（其中i為虛數(shù)單位）是把復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來的一個公式，其中e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位．它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它不僅出現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析里，而且在復(fù)變函數(shù)論里也占有非常重要的地位，更被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．當(dāng)θ=π時，恒等式e^iπ+1=0更是被數(shù)學(xué)家們稱為“上帝創(chuàng)造的公式”．根據(jù)上述材料可知|e^iθ-e^iπ|的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．4
  組卷：58引用：3難度：0.7

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五、解答題

• 21．2021年是“十四五”開局之年，是實施鄉(xiāng)村振興的重要一年．某縣為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，大力發(fā)展鄉(xiāng)村生態(tài)旅游，激發(fā)鄉(xiāng)村發(fā)展活力．該縣為了解鄉(xiāng)村生態(tài)旅游發(fā)展情況，現(xiàn)對全縣鄉(xiāng)村生態(tài)旅游進行調(diào)研，統(tǒng)計了近9個月來每月到該縣鄉(xiāng)村生態(tài)旅游的外地游客人數(shù)y（單位：萬人），并繪制成如圖所示散點圖，其中月份代碼1～9分別對應(yīng)2020年7月至2021年3月．
  （1）用模型①

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x

  ，②

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x

  分別擬合y與x的關(guān)系，根據(jù)散點圖判斷，哪個模型的擬合效果最好？（不必說理由）
  （2）根據(jù)（1）中選擇的模型，求y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
  （3）據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，每位外地游客可為該縣帶來100元左右的旅游收入，根據(jù)（2）中的回歸模型，預(yù)測2021年10月，外地游客可為該縣帶來的生態(tài)旅游收入為多少萬元？
  參考數(shù)據(jù)：下表中

  t

  i

  =

  x

  i

  ，

  t

  =

  1

  9

  9

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  ．
  

  y	t	9 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	9 ∑ i = 1 （ t i - t ） 2	9 ∑ i = 1 （ y i - y ） （ x i - x ）	9 ∑ i = 1 （ y i - y ） （ t i - t ）
  23	2.15	60	3.58	84.5	21.31

  參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（t₁，y₁），（t₂，y₂），…，（t_n，y_n），回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  t

  中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  t
  組卷：162引用：3難度：0.5

  解析

• 22．為了解國內(nèi)不同年齡段的民眾旅游消費基本情況，某旅游網(wǎng)站從其數(shù)據(jù)庫中隨機抽取了100條客戶信息進行分析，這些客戶一年的旅游消費金額如表：
  

  旅游消費（千元）	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12]	合計
  年輕人（人）	9	10	9	7	3	2	40
  中老年（人）	5	9	13	13	11	9	60

  （1）分別估計年輕人和中老年人的旅游消費的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（精確到0.01）；
  （2）把一年旅游消費金額滿8千元的稱為“高消費”，否則稱為“低消費”．
  （?。倪@些“低消費”客戶中隨機選一人，估計該客戶是年輕人的概率；
  （ⅱ）完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有97.5%的把握認為旅游消費高低與年齡有關(guān)．
  

  	低消費	高消費	合計
  年輕人（人）
  中老年（人）
  合計

  參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  附臨界值表：
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析