2023-2024學(xué)年江蘇省常州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，下列各題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，每小題2分，共16分）

• 1．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． a b = 2 3

  B．2a=3b

  C． b a = 3 2

  D．3a=2b
  組卷：4615引用：83難度：0.9

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• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0時(shí)，配方后的方程是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x+2）2=10

  D．（x-2）2=10
  組卷：1702引用：20難度：0.7

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• 3．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可以是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：780引用：17難度：0.8

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• 4．若一組數(shù)據(jù)2，4，x,5，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)為（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．7
  組卷：271引用：1難度：0.7

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• 5．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)采取降價(jià)措施，假設(shè)一定范圍內(nèi)，襯衫單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果銷售這批襯衫每天盈利1250元，設(shè)襯衫單價(jià)降了x元，根據(jù)題意，可列方程（　?。?/h2>

  A．（40-x）（20+2x）=1250	B．（40-2x）（20+x）=1250
  C．（40+x）（20-2x）=1250	D．（40+2x）（20-x）=1250
  組卷：438引用：5難度：0.9

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• 6．為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，學(xué)校七年級(jí)生物興趣小組在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過(guò)程中，設(shè)置了一個(gè)圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個(gè)位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（　?。?/h2>

  A．5臺(tái)

  B．4臺(tái)

  C．3臺(tái)

  D．2臺(tái)
  組卷：442引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為（　?。?/h2>

  A．2.5

  B．1.6

  C．1.5

  D．1
  組卷：2222引用：81難度：0.7

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• 8．如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③AE為⊙O的切線；④BD=AD，其中一定正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．①③④
  組卷：210引用：2難度：0.5

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三、解答題（18～19題各5分，21～22題各6分，20，23，24題各8分，25～26題各10分，共66分）

• 25．已知矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  3

  ，BC=6，點(diǎn)O是BC上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為r（r為定值），當(dāng)⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)⊙O恰與對(duì)角線BD相切于點(diǎn)P，如圖1所示．
  （1）求⊙O的半徑r；
  （2）若⊙O從點(diǎn)B出發(fā)（圓心O與點(diǎn)B重合），沿BC方向向點(diǎn)C平移，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C出發(fā)，其中點(diǎn)E沿著AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F沿著射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接EF，如圖2所示．當(dāng)⊙O平移至點(diǎn)C（圓心O與點(diǎn)C重合）時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，EF與⊙O相切？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：184引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

  A

  （

  -

  9

  4

  ，

  0

  ）

  ，B（0，3），點(diǎn)C在x軸上，且△AOB∽△BOC．
  （1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)；
  （2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：217引用：1難度：0.3

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