2023-2024學(xué)年山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3 8

  C． - 1 6

  D． 9
  組卷：14引用：1難度：0.8

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• 2．下列各式正確的是（　　）

  A． 4 =± 2

  B． 3 （ - 3 ） 3 = - 3

  C． （ - 3 ） 2 = - 3

  D． | 2 - 3 | = 2 - 3
  組卷：114引用：1難度：0.8

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• 3．我國是最早了解勾股定理的國家之一，早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論，被記載于我國古代一部著名的數(shù)學(xué)著作中，這部著作是（　?。?/h2>

  A． 《孫子算經(jīng)》

  B． 《海島算經(jīng)》

  C． 《九章算術(shù)》

  D． 《周髀算經(jīng)》
  組卷：190引用：7難度：0.9

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• 4．若a,b是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且滿足

  a

  ＜

  17

  ＜

  b

  ，則ab的算術(shù)平方根為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 5

  C．20

  D． 17
  組卷：68引用：1難度：0.8

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• 5．△ABC的三邊分別為a,b,c,則無法判斷△ABC為直角三角形的是（　　）

  A．b2=a2-c2	B．∠A=∠B+∠C
  C．a(chǎn)：b：c=3：4：5	D．a(chǎn)：b：c=1：2：3
  組卷：461引用：4難度：0.7

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• 6．在我校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)大型體操“少年中國”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如圖（如圖中每個(gè)小正方形的邊長為一個(gè)單位長度）．雅文問梓涵：“如果我的位置用（0，0）表示，孟雨的位置用（4，2）表示，你的位置可以表示成什么？”則梓涵的位置可表示為（　?。?br />

  A．（1，2）

  B．（-2，-1）

  C．（-1，-2）

  D．（-3，-2）
  組卷：90引用：2難度：0.5

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=kx+b的圖象由直線y=kx（k＜0）向下平移2個(gè)單位長度得到，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>

  A．第一、二、三象限	B．第一、三、四象限
  C．第一、二、四象限	D．第二、三、四象限
  組卷：144引用：1難度：0.5

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三、解答題（本題共7個(gè)小題，共60分）

• 22．請(qǐng)閱讀下面文字并完成相關(guān)任務(wù)．
  勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．在我國最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．
  （1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以驗(yàn)證勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，從而得到等式c²=

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，化簡便得結(jié)論a²+b²=c²．這里用兩種求法來表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請(qǐng)你用“雙求法”解決下面問題：
  如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
  ?
  （2）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)和2021年在上海召開的國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)標(biāo)，都包含了趙爽的弦圖．如圖3，如果大正方形的面積為18，直角三角形中較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,且a²+b²=ab+10，那么小正方形的面積為

  ．
  （3）勾股定理本身及其驗(yàn)證和應(yīng)用過程都體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是

  ．
  A．函數(shù)思想
  B．整體思想
  C．分類討論思想
  D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
  組卷：206引用：1難度：0.5

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• 23．已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=

  3

  4

  x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
  （2）如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q（不與點(diǎn)D重合），連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S_△CPQ=2S_△DPQ，若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：5193引用：9難度：0.1

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