2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市平江縣頤華高級中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（40分）

• 1．已知集合A={x|x²-ax+1=0，x∈R}，B={x|x＜0}，若A∩B=?，則有（　　）

  A．a(chǎn)≥2

  B．-2＜a＜2

  C．a(chǎn)＞-2

  D．a(chǎn)＞0
  組卷：131引用：4難度：0.6

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=

  | 2 x - 1 | ， x ＜ 2

  3 x - 1 ， x ≥ 2

  若函數(shù)g（x）=f[f（x）]-2的零點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：732引用：11難度：0.5

  解析

• 3．已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，且

  PA

  ?

  PB

  =

  PB

  ?

  PC

  =

  PC

  ?

  PA

  ，則點O，N，P依次是△ABC的（　　）

  A．重心 外心 垂心	B．重心 外心 內(nèi)心
  C．外心 重心 垂心	D．外心 重心 內(nèi)心
  組卷：1003引用：40難度：0.7

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• 4．設(shè){a_n}是等比數(shù)列，前n項和為S_n，若

  S

  2

  S

  2

  +

  S

  4

  =

  1

  4

  ，則

  a

  2

  a

  2

  +

  a

  4

  =（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：355引用：4難度：0.7

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• 5．設(shè)a＞b＞0，則

  a

  2

  +

  1

  ab

  +

  1

  a

  （

  a

  -

  b

  ）

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3895引用：21難度：0.9

  解析

• 6．已知四棱錐SABCD的底面是邊長為2的正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA⊥SD，SA=SD，則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 8 2 3 π

  B．6π

  C．8π

  D．9π
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)某芯片制造廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線均生產(chǎn)5nm規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為

  1

  20

  ，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為0.08，則甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 1 15

  D． 1 20
  組卷：59引用：7難度：0.7

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四、解答題（70分）

• 21．已知點A（2，1）在雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1（a＞1）上，直線l交C于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為0．
  （1）求l的斜率；
  （2）若tan∠PAQ=2

  2

  ，求△PAQ的面積．
  組卷：7056引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x（1-lnx）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)a,b為兩個不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b,證明：2＜

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜e.
  組卷：8949引用：11難度：0.2

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