2022-2023學(xué)年安徽省滁州市九校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-3，2，4，5，7，10}，B={x|x²-5x-14≤0}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：45引用：1難度：0.9

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• 2．設(shè)a（1+i）+b=-i,其中a,b是實(shí)數(shù)，則（　　）

  A．a(chǎn)=-1，b=-1

  B．a(chǎn)=-1，b=1

  C．a(chǎn)=1，b=1

  D．a(chǎn)=1，b=-1
  組卷：66引用：5難度：0.8

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• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

  B．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺

  C．底面是矩形的四棱柱是長方體

  D．三棱臺有8個頂點(diǎn)
  組卷：85引用：3難度：0.8

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• 4．在△ABC中，

  A

  =

  60

  °

  ，

  BC

  =

  3

  ，則△ABC外接圓的半徑為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：202引用：5難度：0.8

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• 5．已知△ABC是正三角形，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，則向量

  AO

  在向量

  AB

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 AB

  B． 3 4 AB

  C． 3 2 AB

  D． 3 4 AB
  組卷：34引用：1難度：0.7

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• 6．現(xiàn)有一個底面圓半徑為3的圓柱形的盒子，小明現(xiàn)在找到一些半徑為3的小球，往盒子中不斷地放入小球，若此盒子最多只能裝下6個這樣的小球（盒子的蓋子能封上），那么圓柱盒子的容積與一個小球的體積的比值范圍為（　?。?/h2>

  A．[9，10]

  B．[9，10）

  C． [ 9 ， 21 2 ）

  D． [ 9 ， 21 2 ]
  組卷：19引用：1難度：0.6

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• 7．窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，在表現(xiàn)方式上常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營造出廣闊的審美意境．從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等．已知圓O是某窗的平面圖，O為圓心，點(diǎn)A在圓O的圓周上，點(diǎn)P是圓O內(nèi)部一點(diǎn)，若

  |

  OA

  |

  =

  2

  ，且

  OA

  ?

  AP

  =

  -

  2

  ，則

  |

  OA

  +

  OP

  |

  的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．9

  D．16
  組卷：171引用：8難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  -

  1

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期是

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向左平移

  π

  6

  個單位，最后將整個函數(shù)圖象向上平移

  3

  2

  個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若

  π

  6

  ≤

  x

  ≤

  2

  π

  3

  時，|g（x）-m|＜2恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：5引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，已知扇形OMN是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中扇形半徑為10米，∠MON=

  π

  3

  ，為了便于游客觀光和旅游，提出以下兩種設(shè)計(jì)方案：
  （1）如圖1，擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一條三角形ABO形狀的道路，道路的一個頂點(diǎn)B在弧MN上（不含端點(diǎn)），∠MOB=θ，另一頂點(diǎn)A在半徑OM上，且AB∥ON，△ABO的周長為f（θ），求f（θ）的表達(dá)式并求f（θ）的最大值；
  （2）如圖2，擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一個三角形區(qū)域種植花卉，三角形花圃ABC的一個頂點(diǎn)B在弧MN上，另兩個頂點(diǎn)A、C分別在半徑OM、ON上，且AB∥ON，AC⊥ON，求花圃△ABC面積的最大值．
  組卷：117引用：2難度：0.4

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