2023-2024學年吉林省長春市九臺區(qū)八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）

• 1．4的平方根是（　?。?/h2>

  A．2

  B．±2

  C． ± 2

  D．-2
  組卷：735難度：0.9

  解析

• 2．在

  5

  ，-1.6，0，2這四個數中，最大的數是（　?。?/h2>

  A． 5

  B．-1.6

  C．0

  D．2
  組卷：539引用：13難度：0.7

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a5

  B．（2a2）2=2a4

  C．a3?a4=a7

  D．a4÷a=a4
  組卷：303引用：8難度：0.7

  解析

• 4．下列各數中，為無理數的是（　　）

  A． 3 8

  B． 4

  C． 1 3

  D． 2
  組卷：1008難度：0.9

  解析

• 5．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x（x-1）=x2-x	B．（x+1）2=x2+2x+1
  C．x2-1=（x+1）（x-1）	D．x+1=x（1+ 1 x ）
  組卷：307引用：3難度：0.8

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• 6．下列命題中是假命題的是（　　）

  A．對頂角相等

  B．兩直線平行，同旁內角互補

  C．同位角相等

  D．三角形的內角和是180°
  組卷：70引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，工人師傅設計了一種測零件內徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA′、BB′的中點，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內徑AB的長度．依據的數學基本事實是（　?。?/h2>

  A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

  B．兩點確定一條直線

  C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

  D．兩點之間線段最短
  組卷：70難度：0.7

  解析

• 8．如圖，根據計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（　?。?/h2>

  A．（a+b）2=a2+2ab+b2	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．（a+b）（a-b）=a2-b2	D．a（a+b）=a2+ab
  組卷：1510引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共10道題，共78分）

• 23．完全平方公式經過適當的變形，可以解決很多數學問題．
  例如：若a+b=3，ab=1，求 a²+b² 的值．
  解：∵a+b=3，ab=1，
  ∴（a+b）²=9，2ab=2．
  ∴a²+b²+2ab=9，
  ∴a²+b²=7．
  根據上面的解題思路與方法解決下列問題：
  （1）若m+n=3，mn=1，則 （m-n）²=

  ；
  （2）如圖，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩側作正方形BCFG與正方形ACDE，設AB=6，兩正方形的面積和為20，求△AFC的面積．
  組卷：345引用：4難度：0.5

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• 24．如圖，Rt△AEO≌Rt△BEC，延長AO交BC于D，BD：DC=2：3，AO=5，解決下列問題：
  （1）BD=

  ，AD與BC的位置關系是

  ；
  （2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．
  組卷：93引用：1難度：0.4

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