2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)創(chuàng)新班高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線l₁：x+my-2=0，l₂：mx+（m-2）y-3=0，若l₁⊥l₂，則m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．0或1
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列{S_n}滿足S₁=3，S₂=5，S_n+2-3S_n+1+2S_n=0，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n= 3 ， n = 1 ， 2 n - 1 ， n ≥ 2	B．a(chǎn)n= 3 ， n = 1 ， 2 n ， n ≥ 2
  C．a(chǎn)n=2n-1+2	D．a(chǎn)n=2n
  組卷：139引用：4難度：0.6

  解析

• 3．在四面體OABC中記

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若點(diǎn)M、N分別為棱OA、BC的中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  組卷：633引用：16難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，

  k

  a

  1

  a

  2

  ?

  a

  k

  =a₁₁，則k=（　?。?/h2>

  A．12

  B．15

  C．18

  D．21
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， 0 ≤ a n ＜ 1 2 ，

  2 a n - 1 ， 1 2 ≤ a n ＜ 1 ，

  若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，則a₂₀₂₃等于（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：199引用：6難度：0.7

  解析

• 6．下列命題中，正確的命題有（　　）

  A．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，則 p = 2 3

  B．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變

  C．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p,則 P （ - 1 ＜ ξ ≤ 0 ） = 1 2 - p

  D．若某次考試的標(biāo)準(zhǔn)分X服從正態(tài)分布N（90，900），則甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)90分的概率為 3 8
  組卷：114引用：5難度：0.6

  解析

• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  5

  ）

  （ω＞0）在區(qū)間（π，2π）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的取值可以是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D．2
  組卷：395引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.）

• 21．在一次數(shù)學(xué)隨堂小測(cè)驗(yàn)中，有單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題兩種．單項(xiàng)選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)正確，選擇正確得5分，選擇錯(cuò)誤得0分；多項(xiàng)選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選擇錯(cuò)誤的得0分．
  （1）小明同學(xué)在這次測(cè)驗(yàn)中，如果不知道單項(xiàng)選擇題的答案就隨機(jī)猜測(cè)．已知小明知道單項(xiàng)選擇題的正確答案的概率是

  2

  3

  ，隨機(jī)猜測(cè)的概率是

  1

  3

  ，問(wèn)小明在做某道單項(xiàng)選擇題時(shí)，在該道題做對(duì)的條件下，求他知道這道單項(xiàng)選擇題正確答案的概率．
  （2）小明同學(xué)在做多選題時(shí)，選擇一個(gè)選項(xiàng)的概率為

  1

  5

  ，選擇兩個(gè)選項(xiàng)的概率為

  2

  5

  ，選擇三個(gè)選項(xiàng)的概率為

  2

  5

  ．已知某個(gè)多項(xiàng)選擇題有三個(gè)選項(xiàng)是正確的，小明在完全不知道四個(gè)選項(xiàng)正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)選擇，記小明做這道多項(xiàng)選擇題所得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：245引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，曲線C₁是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C₂是以O(shè)為頂點(diǎn)、F₂為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的一個(gè)交點(diǎn)，且∠AF₂F₁為鈍角，若

  |

  A

  F

  1

  |

  =

  7

  2

  ，

  |

  A

  F

  2

  |

  =

  5

  2

  ．
  （1）求曲線C₁和C₂所在橢圓和拋物線的方程；
  （2）過(guò)F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別于曲線C₁和C₂交于B、E、C、D四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)，H為BE中點(diǎn)，問(wèn)

  |

  BE

  |

  ?

  |

  G

  F

  2

  |

  |

  CD

  |

  ?

  |

  H

  F

  2

  |

  是否為定值．若是，請(qǐng)求出此定值；否則請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：325引用：6難度：0.4

  解析