2015-2016學(xué)年江西省新余市分宜中學(xué)八年級（上）競賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．已知三角形三邊長為a、b、c,且滿足a²-4b=1，b²-4c=-4，c²-6a=-14，則此三角形的形狀是（　　）

  A．等腰三角形

  B．等邊三角形

  C．直角三角形

  D．無法確定
  組卷：122引用：6難度：0.6

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m,3）與點(diǎn)B（4，n）關(guān)于y軸對稱，那么（m+n）²⁰¹⁵的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-72015

  D．72015
  組卷：1784引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知

  1

  p

  +

  1

  q

  =

  1

  p

  +

  q

  ，則

  p

  q

  +

  q

  p

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：152引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：1065引用：70難度：0.7

  解析

• 5．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．22.5°

  C．30°

  D．45°
  組卷：3170引用：60難度：0.7

  解析

• 6．若m+n-p=0，則

  m

  （

  1

  n

  -

  1

  p

  ）

  +

  n

  （

  1

  m

  -

  1

  p

  ）

  -

  p

  （

  1

  m

  +

  1

  n

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：1667引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，M是線段AD、CD的垂直平分線交點(diǎn)，AB⊥BC，∠D=65°，則∠MAB+∠MCB的大小是（　?。?/h2>

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．160°
  組卷：432引用：4難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D，連接PD，如果PO=PD，那么AP的長是（　　）

  A．5

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：343引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共8題，共72分）

• 23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上．
  （1）如圖1，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)E、F分別是線段AC、AB上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求證：AF=CE；
  （2）如圖2，若OA=OB，在點(diǎn)A處有一等腰△AMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，且AM=MN，∠AMN=90°．連接BN，點(diǎn)P為BN的中點(diǎn)，試猜想OP和MP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，說明理由．
  
  組卷：755引用：4難度：0.1

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a）、B（-b,0）且a、b滿足

  a

  +

  b

  -

  4

  +|a-2b+2|=0．
  （1）求證：∠OAB=∠OBA；
  （2）如圖1，若BE⊥AE，求∠AEO的度數(shù)；
  （3）如圖2，若D是AO的中點(diǎn)，DE∥BO，F(xiàn)在AB的延長線上，∠EOF=45°，連接EF，試探究OE和EF的數(shù)量和位置關(guān)系．
  
  組卷：1227引用：4難度：0.5

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