2022-2023學(xué)年江西省南昌市部分學(xué)校高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．已知集合A={x|0＜2x-1＜3}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：129引用：5難度：0.7

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• 2．拋物線y²=

  1

  4

  x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 16

  C． 1 2

  D． 1 8
  組卷：30引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  =

  3

  n

  +

  1

  ，則下列各數(shù)中屬于數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)的是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2 2

  C．3 3

  D．4
  組卷：158引用：3難度：0.8

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• 4．二項(xiàng)式

  （

  x

  -

  1

  ）

  7

  x

  2

  的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．-1

  B．-21

  C．21

  D．42
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 5．圓O：x²+y²=1與圓C：x²+y²+6y+5=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相離

  C．外切

  D．內(nèi)切
  組卷：319引用：4難度：0.9

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• 6．半正多面體又稱“阿基米德多面體”，它是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．把正四面體的每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，得到一個(gè)有八個(gè)面的半正多面體，如圖，點(diǎn)P，A，B，C，D為該半正多面體的頂點(diǎn)，若

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  PD

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + b + 1 2 c

  B． 1 2 a - b - 1 2 c

  C． a - 1 2 b + 1 2 c

  D． 1 2 a + b - 1 2 c
  組卷：141引用：3難度：0.6

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• 7．函數(shù)f（x）=（x-1）（e^x-x-a）有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）	B．（-∞，-1）
  C．（1，e-1）∪（e-1，+∞）	D．（-∞，1-e）∪（1-e,+∞）
  組卷：54引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和解題步驟

• 21．隨著用戶對(duì)生鮮電商行業(yè)的信任度加深，生鮮電商行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模迅速擴(kuò)大，已知2022年中國(guó)消費(fèi)者偏好的生鮮電商平臺(tái)前三名分別為A，B，C，下圖每個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)數(shù)字之和表示中國(guó)消費(fèi)者偏好該平臺(tái)的用戶數(shù)占中國(guó)生鮮電商平臺(tái)所有用戶數(shù)的比例（以下簡(jiǎn)稱占比），兩個(gè)圓的公共區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和表示中國(guó)消費(fèi)者同時(shí)偏好這兩個(gè)平臺(tái)的占比，三個(gè)圓的公共區(qū)域內(nèi)的數(shù)字表示中國(guó)消費(fèi)者同時(shí)偏好這因三個(gè)平臺(tái)的占比．
  （1）從中國(guó)生鮮電商平臺(tái)所有用戶中隨機(jī)抽取1人，求該用戶偏好A平臺(tái)，也偏好B平臺(tái)的概率；
  （2）從偏好B平臺(tái)的所有用戶中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有2人也偏好C平臺(tái)的概率；
  （3）從中國(guó)生鮮電商平臺(tái)所有用戶中隨機(jī)抽取4人，記抽取的4人中偏好B的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
  組卷：7引用：2難度：0.6

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• 22．在①

  S

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  2

  n

  ，②

  a

  n

  ≠

  0

  ，

  S

  n

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  4

  ，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答下列問題．
  已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂=3，且滿足_____．
  （1）證明：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  （

  2

  n

  -

  3

  ）

  2

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
  （i）求T_n；
  （ii）判斷是否存在互不相等的正整數(shù)p,q,r使得p,q,r成等差數(shù)列且T_p+2，T_q+2，T_r+2成等比數(shù)列，若存在，求出滿足條件的所有p,q,r的值；若不存在，請(qǐng)說明理由注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：61引用：4難度：0.5

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