在①
S
n
=
a
n
+
1
2
n
，②
a
n
≠
0
，
S
n
=
a
n
a
n
+
1
+
1
4
，這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答下列問題．
已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=3，且滿足_____．
（1）證明：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)
b
n
=
（
2
n
-
3
）
2
n
a
n
a
n
+
1
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．
（i）求T_n；
（ii）判斷是否存在互不相等的正整數(shù)p,q,r使得p,q,r成等差數(shù)列且T_p+2，T_q+2，T_r+2成等比數(shù)列，若存在，求出滿足條件的所有p,q,r的值；若不存在，請說明理由注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：61引用：4難度：0.5

相似題

1．已知S_n和T_n分別是數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和，且滿足S_n=1-
1
2
a
n
，b_n=-4n+5，若對?n∈N^*，使得5T_n-3S_n≤a（a+2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≤-4或a≥2 B．a(chǎn)≤-1或a≥3 C．a(chǎn)≤-2或a≥4 D．a(chǎn)≤-3或a≥1
發(fā)布：2024/10/31 6:0:2組卷：106引用：4難度：0.6
解析
2．數(shù)列{a_n}中，a_n表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20，a₂₀=5，21的因數(shù)有1，3，7，21，a₂₁=21，那么數(shù)列{a_n}前2²⁰²³-1項的和S_2²⁰²³-1=
．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.6
解析
3．設(shè)數(shù)列{x_n}滿足
lo
g
2
x
n
+
1
=
1
+
lo
g
2
x
n
（
n
∈
N
*
）
，且x₁+x₂+?+x₁₀=10，記{x_n}的前n項和為S_n，則S₂₀等于（　?。?/h2>
A．1025 B．1024 C．10250 D．20240
發(fā)布：2024/10/31 20:30:2組卷：58引用：1難度：0.7
解析

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1．已知Sn和Tn分別是數(shù)列{an}和{bn}的前n項和，且滿足Sn=1-12an，bn=-4n+5，若對?n∈N*，使得5Tn-3Sn≤a（a+2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>