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2023-2024學(xué)年廣東省中山一中教育集團(tuán)九年級（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/21 4:0:8

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1．數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：576引用：27難度：0.8
解析
2．方程（x-3）²=4的根為（　　）
A．x₁=x₂=5 B．x₁=5，x₂=1 C．x₁=x₂=1 D．x₁=7，x₂=-1
組卷：909引用：4難度：0.7
解析
3．若方程x²+kx-2=0的一個根是-2，則k的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．0 D．-2
組卷：1211引用：15難度：0.8
解析
4．把函數(shù)y=3x²的圖象向右平移1個單位，所得函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/h2>
A．y=3x²+1 B．y=3（x+1）² C．y=3x²-1 D．y=3（x-1）²
組卷：24引用：1難度：0.5
解析
5．若
（
m
-
2
）
x
m
2
-
2
-
mx
+
1
=
0
是一元二次方程，則m的值為（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．
2
D．
-
2
組卷：1084引用：12難度：0.7
解析
6．已知點(diǎn)A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（5，y₃）都在二次函數(shù)y=-x²+2x+k的圖象上，則（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₁＜y₃
組卷：408引用：11難度：0.6
解析
7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長與寬的和為60步，問長比寬多幾步？設(shè)矩形的長為x步，則可列出方程為（　?。?/h2>
A．x（x-60）=864 B．x（60-x）=864
C．x（x-30）=864 D．（x-30）（x-60）=864
組卷：81引用：5難度：0.7
解析
8．在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為y=-
1
10
x²+
3
5
x+
8
5
，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋ā　。?/h2>
A．
8
5
米 B．8米 C．10米 D．2米
組卷：1708引用：9難度：0.5
解析

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五.解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）

23．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢之點(diǎn)”．
（1）如圖①，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點(diǎn)M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“夢之點(diǎn)”的是
；
（2）如圖②，已知點(diǎn)A，B是拋物線
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
9
2
上的“夢之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．連接AC，AB，BC，求△ABC的面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：464引用：3難度：0.2
解析
24．將一副直角三角板如圖1，擺放在直線MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），保持三角板EDC不動，將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當(dāng)AC與射線CN重合時停止旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當(dāng)AC為∠DCE的角平分線時，求此時t的值；
（2）當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)至∠DCE的內(nèi)部時，求∠DCA與∠ECB的數(shù)量關(guān)系；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板ABC的其中一邊平行于三角板EDC的某一邊時，求此時t等于
（直接寫出答案即可）．
組卷：1767引用：18難度：0.4
解析