2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)檢測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．下列四組數(shù)能作為直角三角形三邊長的是（　?。?/h2>

  A．0.1，0.2，0.3	B．1，1，2
  C．10，24，26	D．32，42，52
  組卷：132引用：4難度：0.7

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• 2．下列各式成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 25 144 =1 5 12	B．（ 3 - 3 ）3=-3
  C． （ - 4 ） 2 =-4	D． 9 =±3
  組卷：297引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么

  5

  在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)M

  B．點(diǎn)N

  C．點(diǎn)P

  D．點(diǎn)Q
  組卷：517引用：9難度：0.7

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3，a）到y(tǒng)軸的距離是5，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-8

  B．2或-8

  C．2

  D．8
  組卷：3037引用：11難度：0.7

  解析

• 5．當(dāng)a＜-1時(shí)，代數(shù)式

  |

  1

  +

  a

  |

  -

  a

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2a+1

  D．-1-2a
  組卷：396引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，在“慶國慶，手拉手”活動中，某小組從營地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了1200m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西37°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)，此時(shí)A，C兩點(diǎn)之間的距離為（　?。?/h2>

  A．1000m

  B．1100m

  C．1200m

  D．1300m
  組卷：398引用：6難度：0.6

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• 7．已知，點(diǎn)A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在函數(shù)y=-2x+b的圖象上，則關(guān)于y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．y3＜y2＜y1

  B．y1＜y2＜y3

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：123引用：2難度：0.7

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三、解答題（共72分）

• 22．提出問題：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一點(diǎn)A，到另外一個(gè)點(diǎn)B之間的距離是多少？
  問題解決：遇到這種問題，我們可以先從特例入手，最后推理得出結(jié)論．
  探究一：點(diǎn)A（1，-1）到B（-1，-1）的距離d₁=

  ；
  探究二：點(diǎn)A（2，-2）到B（-1，-1）的距離d₁=

  ；
  一般規(guī)律：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），我們可以表示連接AB，在構(gòu)造直角三角形，使兩條邊交于M，且∠M=90°，此時(shí)AM=

  ，BM=

  ，AB=

  ．
  
  材料補(bǔ)充：已知點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線y=kx+b的距離d₂可用公式d₂=

  |

  k

  x

  0

  -

  y

  0

  +

  b

  |

  1

  +

  k

  2

  計(jì)算．
  問題解決：
  （2）已知互相平行的直線y=x-2與y=x+b之間的距離是3

  2

  ，試求b的值．
  拓展延伸：
  拓展一：已知點(diǎn)M（-1，3）與直線y=2x上一點(diǎn)N的距離是3，則△OMN的面積是

  ．
  拓展二：如圖2，已知直線y=-

  4

  3

  x

  -

  4

  分別交x,y軸于A，B兩點(diǎn)，⊙C是以C（2，2）為圓心，2為半徑的圓，P為⊙C上的動點(diǎn)，試求△PAB面積的最大值．
  組卷：384引用：2難度：0.3

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• 23．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=13，BA=5，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線C-A-B運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．
  （1）BC=

  ．
  （2）求斜邊AC上的高線長．
  （3）①當(dāng)P在AB上時(shí)，AP的長為

  ，t的取值范圍是

  ．（用含t的代數(shù)式表示）
  ②若點(diǎn)P在∠BCA的角平分線上，則t的值為

  ．
  （4）在整個(gè)運(yùn)動過程中，直接寫出△PAB是以AB為一腰的等腰三角形時(shí)t的值．
  組卷：845引用：2難度：0.5

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