2010年競(jìng)賽輔導(dǎo)：平面幾何的定值與最值問題

一、選擇題（共2小題，每小題3分，滿分6分）

• 1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 13

  C． 14

  D． 15
  組卷：717引用：23難度：0.5

  解析

• 2．已知，如圖，線段AB上有任一點(diǎn)M，分別以AM，BM為邊長(zhǎng)作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圓⊙O、⊙O′交于M、N兩點(diǎn)，則直線MN的情況是（　?。?/h2>

  A．定直線	B．經(jīng)過定點(diǎn)
  C．一定不過定點(diǎn)	D．以上都有可能
  組卷：177引用：1難度：0.9

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二、填空題（共2小題，每小題4分，滿分8分）

• 3．用四條線段a=14，b=13，c=9，d=7．作為四條邊構(gòu)成一個(gè)梯形，則在所構(gòu)成的梯形中，中位線長(zhǎng)的最大值是

   

  ．
  組卷：180引用：3難度：0.9

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• 4．如圖，⊙O的半徑為

  2

  ，A、B兩點(diǎn)在⊙O上，切線AQ和BQ相交于Q，P是AB延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，QS⊥OP于S，則OP?OS=

   

  ．
  組卷：919引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（共15小題，滿分136分）

• 5．傳說從前有一個(gè)虔誠(chéng)的信徒，他是集市上的一個(gè)小販．每天他都要從家所在的點(diǎn)A出發(fā)，到集市點(diǎn)B，但是，到集市之前他必須先拐彎到圓形古堡朝拜阿波羅神像．古堡是座圣城，阿波羅像供奉在古堡的圓心點(diǎn)O，而周圍上的點(diǎn)都是供信徒朝拜的頂禮地點(diǎn)如圖．這個(gè)信徒想，我怎樣選擇朝拜點(diǎn)，才能使從家到朝拜點(diǎn)，然后再到集市的路程最短呢？
  組卷：81引用：1難度：0.7

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• 6．如果△ABC的外接圓半徑R一定，求證：

  abc

  S

  是定值．（S表示△ABC的面積）
  組卷：184引用：1難度：0.7

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三、解答題（共15小題，滿分136分）

• 18．如圖，已知⊙O的半徑為R，以⊙O上一點(diǎn)A為圓心，以r為半徑作⊙A，又直徑PQ與⊙A相切，切點(diǎn)為D，且交⊙O于P、Q．求證：AP?AQ為定值．
  組卷：281引用：2難度：0.5

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• 19．如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的一直線和兩圓分別相交于點(diǎn)C和D，設(shè)此兩圓的半徑為R₁，R₂．求證：AC：AD=R₁：R₂．
  組卷：84引用：1難度：0.5

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