2022-2023學(xué)年江西省撫州市資溪一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,則f'（1）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：141引用：11難度：0.8

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• 2．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=5，a₄=35，則a₃為（　　）

  A．20

  B．30

  C．45

  D．50
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè){a_n}是等比數(shù)列，則“

  a

  2

  2

  ＞

  a

  1

  a

  2

  ”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=n?sin

  nπ

  2

  ，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n+a_n+1，其中n∈N^*，則數(shù)列{b_n}的前2023項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．-2025

  B．-2023

  C．-2

  D．0
  組卷：120引用：4難度：0.6

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• 5．九連環(huán)是我國古代至今廣為流傳的一種益智游戲，最早記載九連環(huán)的典籍是《戰(zhàn)國策?齊策》，《紅樓夢》第7回中有林黛玉解九連環(huán)的記載，我國古人已經(jīng)研究出取下n個圓環(huán)所需的最少步驟數(shù)a_n，且a₁=1，a₂=2，a₃=5，a₄=10，a₅=21，a₆=42，……，則取下全部9個圓環(huán)步驟最少為（　　）

  A．127

  B．256

  C．341

  D．512
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 6．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）≥cosx恒成立，則f（x）≥sinx的解集為（　　）

  A．[-π，+∞）

  B．[π，+∞）

  C． [ π 2 ， + ∞ ）

  D．[0，+∞）
  組卷：188引用：14難度：0.7

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• 7．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  β

  ＜

  π

  2

  ，

  a

  =

  si

  n

  3

  α

  -

  si

  n

  3

  β

  ，

  b

  =

  3

  （

  lnsinα

  -

  lnsinβ

  ）

  ，

  c

  =

  3

  （

  sinα

  -

  sinβ

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：51引用：3難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．如果數(shù)列{a_n}對任意的n∈N^*，a_n+2-a_n+1＞a_n+1-a_n，則稱{a_n}為“速增數(shù)列”．
  （1）判斷數(shù)列{2ⁿ}是否為“速增數(shù)列”？說明理由；
  （2）若數(shù)列{a_n}為“速增數(shù)列”．且任意項(xiàng)a_n∈Z，a₁=1，a₂=3，a_k=2023，求正整數(shù)k的最大值；
  （3）已知項(xiàng)數(shù)為2k（k≥2，k∈Z）的數(shù)列{b_n}是“速增數(shù)列”，且{b_n}的所有項(xiàng)的和等于k,若

  c

  n

  =

  2

  b

  n

  ，n=1，2，3，…，2k,證明：c_kc_k+1＜2．
  組卷：306引用：7難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^2x+ax+1．
  （Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）f（x）-ax²-2ax-2＞0對x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：110引用：3難度：0.3

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