2023-2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)駿景中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）

• 1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)的圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：37引用：1難度：0.8

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• 2．二次函數(shù)y=（x+3）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，0）

  B．（-3，0）

  C．（0，-3）

  D．（0，3）
  組卷：192引用：2難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x+2=0，配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  組卷：1504引用：34難度：0.8

  解析

• 4．拋物線(xiàn)y=x²-2x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（1，1）

  C．（2，0）

  D．（0，-2）
  組卷：387引用：4難度：0.6

  解析

• 5．關(guān)于二次函數(shù)y=-3x²+5，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象的開(kāi)口向上

  B．當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）

  D．當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是5
  組卷：502引用：4難度：0.7

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• 6．已知關(guān)于x的方程x²-3mx+5m-2=0的一個(gè)根為x=2，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．8或10

  D．6或10
  組卷：979引用：10難度：0.9

  解析

• 7．用一段20米長(zhǎng)的鐵絲在平地上圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的面積y（平方米）和長(zhǎng)方形的一邊的長(zhǎng)x（米）的關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．y=-x2+20x

  B．y=x2-20x

  C．y=-x2+10x

  D．y=x2-10x
  組卷：1542引用：9難度：0.7

  解析

• 8．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＜1

  D．k＜1且k≠0
  組卷：4657引用：351難度：0.7

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三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程或計(jì)算步驟）

• 24．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交正方形的對(duì)角線(xiàn)BD于G、H兩點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EF．
  （1）求證：FA平分∠QAE．
  （2）求證：EF=BF+DE．
  （3）試試探索BH、HG、GD三條線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．
  組卷：468引用：8難度：0.4

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• 25．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  A

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  B

  （

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c在1≤x≤4時(shí)，y的最大值為2，求a的值；
  （3）將線(xiàn)段AB向右平移2個(gè)單位得到線(xiàn)段A′B′．若線(xiàn)段A′B′與拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c+4a-1僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：197引用：2難度：0.5

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