2023-2024學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/10 21:0:1
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
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1．拋物線y=（x-5）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：97引用：5難度：0.7 -
2．已知點(diǎn)P到圓心O的距離為5，若點(diǎn)P在圓內(nèi)，則⊙O的半徑可能為（ ）
組卷：1472引用：26難度：0.5 -
3．反比例函數(shù)y=
（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），則此圖象一定經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)點(diǎn)（ ?。?/h2>kx組卷：337引用：4難度：0.6 -
4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），（3，0），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是（ ）
組卷：257引用：4難度：0.9 -
5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=130°，則∠A的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1038引用：2難度：0.8 -
6．已知反比例函數(shù)
，當(dāng)x＞3時(shí)，y的取值范圍是（ ）y=-3x組卷：509引用：2難度：0.6 -
7．如圖，△ABC是一張三角形紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E是其中的兩個(gè)切點(diǎn)，已知AD=6cm,小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長(zhǎng)是（ ）組卷：978引用：7難度：0.9 -
8．若函數(shù)y=x2+3x+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），則下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：648引用：6難度：0.6
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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25．【問(wèn)題情境】如圖1，P是⊙O外一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，則PA的長(zhǎng)是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．
（1）【初步探究】如圖2，小明為了證明【問(wèn)題情境】中的結(jié)論，給出如下思路：在⊙O上任取一點(diǎn)C（不與A，B兩點(diǎn)重合），連接PC，OC．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考，完成PA＜PC的證明過(guò)程；
（2）【直接運(yùn)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，求出線段AP長(zhǎng)度的最小值；?CD
（3）【構(gòu)造運(yùn)用】如圖4，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在邊DC，CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出線段CP長(zhǎng)度的最小值．
組卷：338引用：4難度：0.5 -
26．已知拋物線W1：y=ax2-4ax-4（a為常數(shù)，且a≠0）有最低點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)y=ax2-4ax-4的最小值（用含a的式子表示）；
（2）將拋物線W1向右平移a個(gè)單位得到拋物線W2．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著a的變化，拋物線W2頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）記（2）所求的函數(shù)圖象為H，拋物線W1與H交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n,結(jié)合圖象，求n的取值范圍．組卷：232引用：1難度：0.5