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2023-2024學(xué)年云南省昆明三中高二（上）第二次綜合數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/10 17:0:9

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知直線l的方程為
3
x
+
y
-
2
=
0
，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．-30° B．60° C．120° D．150°
組卷：52引用：7難度：0.7
解析
2．已知直線l₁的一個(gè)方向向量
a
=
（
2
，
4
，
x
）
（x＞0），直線l₂的一個(gè)方向向量
b
=
（
2
，
y
,
1
）
，若
|
a
|
=
6
，且l₁⊥l₂，則x+y的值是（　?。?/h2>
A．2 B．-3或1 C．-3 D．1
組卷：19引用：5難度：0.7
解析
3．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．[0，π） B．[0，
π
4
]∪[
3
π
4
，π）
C．[0，
π
4
] D．[0，
π
4
]∪（
π
2
，π）
組卷：3942引用：71難度：0.9
解析
4．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距與另一條直線x+2y+3=0在x軸上的截距相同，則點(diǎn)
P
（
3
，
2
）
到直線l的距離為（　　）
A．2 B．
5
2
C．1 D．
5
4
組卷：524引用：7難度：0.7
解析
5．四面體O-ABC中，
OP
=
3
PA
，Q是BC的中點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OM
=（　?。?/h2>
A．
1
4
a
+
1
6
b
+
1
6
c
B．
3
4
a
+
1
4
b
+
1
4
c
C．
3
8
a
+
1
4
b
+
1
4
c
D．
1
3
a
+
1
4
b
+
1
4
c
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
6．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=3，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=
π
3
，則B₁C與BD₁所成角的大小為（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
組卷：127引用：5難度：0.7
解析
7．經(jīng)過直線2x+y-6=0與圓C：x²+y²-4x+6y+4=0的兩個(gè)交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程是（　?。?/h2>
A．（x-4）²+（y-2）²=2 B．（x+4）²+（y+2）²=2
C．（x-4）²+（y+2）²=4 D．（x+4）²+（y-2）²=4
組卷：91引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．VEX亞洲機(jī)器人比賽是全球兩大機(jī)器人賽事之一．如圖所示，在某次比賽中，主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形坐標(biāo)場地（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點(diǎn)），AB長12米，AD長5米．在A處有一只電子狗，在AB邊上距離A點(diǎn)6米的E點(diǎn)處放置機(jī)器人，電子狗的運(yùn)動速度是機(jī)器人運(yùn)動速度的兩倍．若電子狗和機(jī)器人從起始位置同時(shí)出發(fā)，在場地內(nèi)沿直線方向同時(shí)達(dá)到某點(diǎn)P，那么電子狗被機(jī)器人捕獲，稱點(diǎn)P為成功點(diǎn)．
（1）求成功點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）為了記錄比賽情況，攝影機(jī)從AD邊上某點(diǎn)F處沿直線方向往C點(diǎn)運(yùn)動，要求直線FC與點(diǎn)P的軌跡沒有公共點(diǎn)，求點(diǎn)F縱坐標(biāo)y₀的取值范圍．
組卷：44引用：5難度：0.5
解析
22．已知圓C過點(diǎn)M（0，-1）且與圓C₁：
x
2
+
y
2
-
2
2
x
-
2
2
y
+
3
=
0
相切于點(diǎn)
N
（
2
2
，
2
2
）
，直線l：kx-y-k+3=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與x軸的正半軸交于點(diǎn)P，直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，求k₁+k₂的值．
組卷：49引用：4難度：0.5
解析

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A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）

A． 1 4 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 3 4 a + 1 4 b + 1 4 c
C． 3 8 a + 1 4 b + 1 4 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c

A．（x-4）²+（y-2）²=2	B．（x+4）²+（y+2）²=2
C．（x-4）²+（y+2）²=4	D．（x+4）²+（y-2）²=4

2023-2024學(xué)年云南省昆明三中高二（上）第二次綜合數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知直線l的方程為3x+y-2=0，則直線的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．已知直線l1的一個(gè)方向向量a=（2，4，x）（x＞0），直線l2的一個(gè)方向向量b=（2，y,1），若|a|=6，且l1⊥l2，則x+y的值是（ ?。?/h2>

3．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（ ）

4．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距與另一條直線x+2y+3=0在x軸上的截距相同，則點(diǎn)P（3，2）到直線l的距離為（ ）

5．四面體O-ABC中，OP=3PA，Q是BC的中點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，則OM=（ ?。?/h2>

6．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=π3，則B1C與BD1所成角的大小為（ ?。?/h2>

7．經(jīng)過直線2x+y-6=0與圓C：x2+y2-4x+6y+4=0的兩個(gè)交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程是（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知直線l的方程為
3
x
+
y
-
2
=
0
，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>

2．已知直線l₁的一個(gè)方向向量
a
=
（
2
，
4
，
x
）
（x＞0），直線l₂的一個(gè)方向向量
b
=
（
2
，
y
,
1
）
，若
|
a
|
=
6
，且l₁⊥l₂，則x+y的值是（　?。?/h2>

3．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

4．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距與另一條直線x+2y+3=0在x軸上的截距相同，則點(diǎn)
P
（
3
，
2
）
到直線l的距離為（　　）

5．四面體O-ABC中，
OP
=
3
PA
，Q是BC的中點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OM
=（　?。?/h2>

6．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=3，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=
π
3
，則B₁C與BD₁所成角的大小為（　?。?/h2>

7．經(jīng)過直線2x+y-6=0與圓C：x²+y²-4x+6y+4=0的兩個(gè)交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程是（　?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.