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2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高三（上）第四次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/26 4:0:8

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x²＞2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
[
2
，
2
]
B．
（
2
，
2
]
C．
[
-
1
，
2
]
D．
[
-
1
，
2
）
組卷：1引用：1難度：0.9
解析
2．已知a∈R，則“a=-1”是“a²-1+（a-2）i為純虛數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：54引用：3難度：0.8
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（2，3） B．
（
1
，
10
7
）
C．
（
10
7
，
3
）
D．（1，3）
組卷：173引用：2難度：0.5
解析
4．圖1是一個不倒翁模型，它是一種古老的中國兒童玩具，最早記載出現(xiàn)于唐代，一經(jīng)觸動就搖擺然后恢復(fù)直立狀態(tài)．如圖2，將圖1的模型抽象成一個正圓錐和半球的組合體．已知半球的密度是圓錐的2倍，已知要讓半球質(zhì)量不小于圓錐質(zhì)量，才能使它在一定角度范圍內(nèi)“不倒”，則圓錐的高和底面半徑之比至多為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
組卷：61引用：5難度：0.7
解析
5．已知F為雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點，A為雙曲線C上一點，直線AF⊥x軸，與雙曲線C的一條漸近線交于B，若|AB|=|AF|，則C的離心率e=（　?。?/h2>
A．
4
15
15
B．
2
3
3
C．
5
2
D．2
組卷：405引用：6難度：0.6
解析
6．已知cos（θ+π）=-2sinθ，則
sin
2
θ
-
2
cos
2
θ
+
1
=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
B．
5
4
C．
7
4
D．2
組卷：182引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx²的圖象在x=1處與直線y=-
1
2
相切，則函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值為（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．
-
1
2
D．1
組卷：82引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
+
3
2
x
2
-
4
ax
+
2
．
（1）若函數(shù)g（x）=6lnx-x³+（4a-9）x+f（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個都小于0的極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：166引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x³+ax+b,a,b∈R．
（1）若關(guān)于x的方程f（x）=（x-2）f′（x）有3個不等實根，求f（1）+f′（1）的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤e^x+x³對一切實數(shù)x恒成立，求ab的最大值．
組卷：34引用：4難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高三（上）第四次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x2＞2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知a∈R，則“a=-1”是“a2-1+（a-2）i為純虛數(shù)”的（ ）

3．已知數(shù)列{an}滿足：an=（3-a）n-8，n≤6an-6，n＞6（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知F為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點，A為雙曲線C上一點，直線AF⊥x軸，與雙曲線C的一條漸近線交于B，若|AB|=|AF|，則C的離心率e=（ ?。?/h2>

6．已知cos（θ+π）=-2sinθ，則sin2θ-2cos2θ+1=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2的圖象在x=1處與直線y=-12相切，則函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=x3+32x2-4ax+2．（1）若函數(shù)g（x）=6lnx-x3+（4a-9）x+f（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有兩個都小于0的極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b,a,b∈R．（1）若關(guān)于x的方程f（x）=（x-2）f′（x）有3個不等實根，求f（1）+f′（1）的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ex+x3對一切實數(shù)x恒成立，求ab的最大值．

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x²＞2}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知a∈R，則“a=-1”是“a²-1+（a-2）i為純虛數(shù)”的（　　）

3．已知數(shù)列{a_n}滿足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知F為雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點，A為雙曲線C上一點，直線AF⊥x軸，與雙曲線C的一條漸近線交于B，若|AB|=|AF|，則C的離心率e=（　?。?/h2>

6．已知cos（θ+π）=-2sinθ，則
sin
2
θ
-
2
cos
2
θ
+
1
=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx²的圖象在x=1處與直線y=-
1
2
相切，則函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
+
3
2
x
2
-
4
ax
+
2
．
（1）若函數(shù)g（x）=6lnx-x³+（4a-9）x+f（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個都小于0的極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=x³+ax+b,a,b∈R．
（1）若關(guān)于x的方程f（x）=（x-2）f′（x）有3個不等實根，求f（1）+f′（1）的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤e^x+x³對一切實數(shù)x恒成立，求ab的最大值．