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2022-2023學(xué)年江西省吉安市井岡山市寧岡中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（12月份）

發(fā)布：2024/8/21 15:0:1

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|2^x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-2，1） B．（-5，1） C．? D．{0}
組卷：103引用：5難度：0.9
解析
2．已知點(diǎn)
P
（
1
2
，
1
）
是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα=（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
3
2
C．
1
2
D．
2
5
5
組卷：23引用：3難度：0.8
解析
3．20世紀(jì)30年代，查爾斯?里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M=lgA-lgA₀，其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A₀是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差），則里氏7.5級(jí)地震的最大振幅余里氏4級(jí)地震的最大振幅的比值約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：
10
≈
3
.
16
．）
A．790 B．1580 C．3160 D．6320
組卷：62引用：3難度：0.5
解析
4．如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若
AC
=λ
AM
+μ
BN
，則λ+μ=（　?。?/h2>
A．2 B．
8
3
C．
6
5
D．
8
5
組卷：3303引用：30難度：0.9
解析
5．已知
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
1
，
?
a
，
b
?
=
60
°
，則
|
a
-
2
b
|
等于（　?。?/h2>
A．12 B．28 C．
2
3
D．
2
7
組卷：94引用：4難度：0.8
解析
6．已知α為第二象限角，sinα+cosα=
15
3
，則cos2α=（　　）
A．
-
5
3
B．
-
5
9
C．
5
3
D．
±
5
3
組卷：33引用：1難度：0.7
解析
7．給定實(shí)數(shù)x,定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>
A．x-[x]≥0
B．x-[x]＜1
C．令f（x）=x-[x]，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f（x+1）=f（x）恒成立
D．令f（x）=x-[x]，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f（-x）=f（x）恒成立
組卷：54引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程．）

21．如圖是函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若cos⁴α-sin⁴α=
4
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，求f（α）．
組卷：93引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
2
+
x
）
ln
1
x
-
ax
，
g
（
x
）
=
2
3
x
3
+
（
1
-
a
）
x
2
-
2
ax
+
b
，a,b∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）恒成立，求b-2a的最小值．
組卷：468引用：2難度：0.1
解析

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2022-2023學(xué)年江西省吉安市井岡山市寧岡中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（12月份）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|2x＜2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知點(diǎn)P（12，1）是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα=（ ?。?/h2>

4．如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若AC=λAM+μBN，則λ+μ=（ ?。?/h2>

5．已知|a|=4，|b|=1，?a，b?=60°，則|a-2b|等于（ ?。?/h2>

6．已知α為第二象限角，sinα+cosα=153，則cos2α=（ ）

7．給定實(shí)數(shù)x,定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程．）

21．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若cos4α-sin4α=45，α∈（0，π2），求f（α）．

22．已知函數(shù)f（x）=（x2+x）ln1x-ax，g（x）=23x3+（1-a）x2-2ax+b，a,b∈R．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）恒成立，求b-2a的最小值．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|2^x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知點(diǎn)
P
（
1
2
，
1
）
是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα=（　?。?/h2>

4．如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若
AC
=λ
AM
+μ
BN
，則λ+μ=（　?。?/h2>

5．已知
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
1
，
?
a
，
b
?
=
60
°
，則
|
a
-
2
b
|
等于（　?。?/h2>

6．已知α為第二象限角，sinα+cosα=
15
3
，則cos2α=（　　）

7．給定實(shí)數(shù)x,定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程．）

21．如圖是函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若cos⁴α-sin⁴α=
4
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，求f（α）．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
2
+
x
）
ln
1
x
-
ax
，
g
（
x
）
=
2
3
x
3
+
（
1
-
a
）
x
2
-
2
ax
+
b
，a,b∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）恒成立，求b-2a的最小值．