2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市伊美二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i-2對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 2．cos45°cos15°+sin45°sin15°的值為（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知a=5

  2

  ，c=10，A=30°，則B等于（　?。?/h2>

  A．105°

  B．60°

  C．15°

  D．105°或15°
  組卷：194引用：34難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  為互相垂直的單位向量，若向量

  λ

  a

  -

  b

  與

  a

  +

  2

  b

  垂直，則λ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：276引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.且c=4

  2

  ，B=45°，面積S=2，則b等于（　?。?/h2>

  A．5

  B． 113 2

  C． 41

  D．25
  組卷：40引用：14難度：0.9

  解析

• 6．已知0＜α＜

  π

  2

  ＜β＜π，又sinα=

  3

  5

  ，cos（α+β）=-

  4

  5

  ，則sinβ等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．0或 24 25

  C． 24 25

  D．± 24 25
  組卷：100引用：11難度：0.9

  解析

• 7．將函數(shù)y=3sin（2x+

  π

  3

  ）的圖象向右平移

  π

  2

  個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（　?。?/h2>

  A．在區(qū)間[ π 12 ， 7 π 12 ]上單調(diào)遞增

  B．在區(qū)間[ π 12 ， 7 π 12 ]上單調(diào)遞減

  C．在區(qū)間[- π 6 ， π 3 ]上單調(diào)遞減

  D．在區(qū)間[- π 6 ， π 3 ]上單調(diào)遞增
  組卷：3933引用：78難度：0.9

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四、解答題（本題共6個小題，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=-

  2

  sin（2x+

  π

  4

  ）+6sinxcosx-2cos²x+1，x∈R．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值．
  組卷：156引用：2難度：0.9

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• 22．如圖，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為

  3

  米（將眼睛距地面的距離SA按

  3

  米處理）．
  （1）求攝影者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；
  （2）立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影者觀察彩桿MN的視角∠MSN（設(shè)為θ）是否存在最大值？若存在，請求出∠MSN取最大值時cosθ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：88引用：5難度：0.5

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