2022-2023學年福建省廈門一中高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．定義

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₃=1，

  a 6	8
  8	a 8

  =

  0

  ，則a₇=（　?。?/h2>

  A．4

  B．±4

  C．8

  D．±8
  組卷：165引用：11難度：0.7

  解析

• 2．已知F為拋物線C：y²=4x的焦點，A為C上的一點，AF中點的橫坐標為2，則|AF|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：144引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某市教育局為了給高考生減壓，將師范大學6名心理學教授全部分配到市屬四所重點高中進行心理輔導，若A高中恰好需要1名心理學教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理學教授，則不同的分配方案有（　　）

  A．150種

  B．540種

  C．900種

  D．1440種
  組卷：181引用：5難度：0.6

  解析

• 4．3月15日是國際消費者權(quán)益日．中央電視臺特地推出3.15公益晚會，曝光了食品、醫(yī)美、直播等多領(lǐng)域亂象，在很大程度上震懾了一些不良商家，也增強了消費者的維權(quán)意識．一名市民在某商店買了一只燈泡，結(jié)果用了兩個月就壞了，他撥打了12315投訴電話．通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該商店將一些不合格燈泡混入一批合格燈泡中以次充好賣給顧客．假設(shè)合格燈泡在使用1000小時后損壞的概率為0.004，不合格燈泡在使用1000小時后損壞的概率為0.4，若混入的不合格燈泡數(shù)占燈泡總數(shù)的25%，現(xiàn)一顧客在該商店買一只燈泡，則該燈泡在使用1000小時后不會損壞的概率為（　　）

  A．0.103

  B．0.301

  C．0.897

  D．0.699
  組卷：60引用：4難度：0.7

  解析

• 5．我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量．概率論中有一個重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量Y～B（n,p），當n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態(tài)隨機變量X來近似，且正態(tài)隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（　?。?br />（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：345引用：10難度：0.8

  解析

• 6．已知菱形ABCD的邊長為3，對角線BD長為5，將△ABD沿著對角線BD翻折至△A'BD，使得線段A'C長為3，則異面直線A'B與CD所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 4 9

  D． 8 9
  組卷：257引用：3難度：0.5

  解析

• 7．某高二學生在參加物理、歷史反向?qū)W考中，成績是否取得A等級相互獨立，記X為“該學生取得A等級的學考科目數(shù)”，其分布列如下表所示，則D（X）的最大值是（　　）
  

  X	0	1	2
  P	a	b	1 9

  A． 32 81

  B． 4 9

  C． 17 36

  D． 47 81
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某種疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型．為了解該疾病類型與性別的關(guān)系，在某地區(qū)隨機抽取了患該疾病的病人進行調(diào)查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人數(shù)占男性病人的

  5

  6

  ，女性患Ⅰ型病的人數(shù)占女性病人的

  1

  3

  ．
  （1）若依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，認為“所患疾病類型”與“性別”有關(guān)，求男性患者至少有多少人？
  （2）某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個研發(fā)團隊來研發(fā)此疾病的治療藥物．兩個團隊各至多排2個接種周期進行試驗．甲團隊研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為p（0＜p＜1），每人每次接種花費m（m＞0）元，每個周期至多接種3次，第一個周期連續(xù)2次出現(xiàn)抗體測終止本接種周期進入第二個接種周期，否則需依次接種至第一周期結(jié)束，再進入第二周期：第二接種周期連續(xù)2次出現(xiàn)抗體則終止試驗，否則依次接種至至試驗結(jié)束：乙團隊研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體概率為q（0＜q＜1），每人每次花費n（n＞0）元，每個周期接種3次，每個周期必須完成3次接種，若一個周期內(nèi)至少出現(xiàn)2次抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗，否則進入第二個接種周期、假設(shè)兩個研發(fā)團隊每次接種后產(chǎn)生抗體與否均相互獨立．當

  n

  =

  2

  3

  m

  ，p=q時，從兩個團隊試驗的平均花費考慮，試證明該公司選擇乙團隊進行藥品研發(fā)的決策是正確的．
  參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d為樣本容量）
  參考數(shù)據(jù)：已知函數(shù)
  

  α	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x³+klnx（k∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)．
  （1）當k=6時，求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  9

  x

  的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）當k≥-3時，求證：對任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.2

  解析