2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣東留中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

  6

  x

  （x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-

  2

  x

  （x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．則△ABC的面積為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3372引用：25難度：0.6

  解析

• 2．如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于點(diǎn)D，OB?AC=160．雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E，則過點(diǎn)E的雙曲線表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y= 20 x

  B．y= 24 x

  C．y= 28 x

  D．y= 32 x
  組卷：1083引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接P與矩形ABCD各頂點(diǎn)，矩形EFGH各頂點(diǎn)分別在邊AP，BP，CP，DP上，已知AE=2EP，EF∥AB，圖中兩塊陰影部分的面積和為S．則矩形ABCD的面積為（　　）

  A．4S

  B．6S

  C．12S

  D．18S
  組卷：542引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CD方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．在△ABP形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（　?。?/h2>

  A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形

  B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形

  C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形

  D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形
  組卷：2357引用：18難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知△MNP．下列四個(gè)三角形，與△MNP相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：156引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)F在邊AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足為M，且交AD于點(diǎn)E，AC與DF交于點(diǎn)N，延長CB至G，使BG=

  1

  2

  BC，連接GM．有如下結(jié)論：①DE=AF；②AN=

  2

  4

  AB；③∠ADF=∠GMF；④S_△ANF：S_{四邊形CNFB}=1：8．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①②③

  D．②③④
  組卷：6352引用：18難度：0.2

  解析

• 7．已知一元二次方程x²+6x+c=0有一個(gè)根為-2，則另一個(gè)根為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-3

  C．-4

  D．-8
  組卷：267引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m²．設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．（32-x）（20-x）=32×20-570

  B．32x+2×20x=32×20-570

  C．（32-2x）（20-x）=570

  D．32x+2×20x-2x2=570
  組卷：3280引用：51難度：0.8

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=

  x

  -

  2

  x

  （x≠0）的圖象與性質(zhì)，因?yàn)閥=

  x

  -

  2

  x

  =1-

  2

  x

  ，即y=-

  2

  x

  +1，所以我們對比函數(shù)y=-

  2

  x

  來探究．
  操作：畫出函數(shù)y=

  x

  -

  2

  x

  （x≠0）的圖象．
  列表：
  

  X	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	4	…
  y=- 2 x	…	1 2	2 3	1	2	4	-4	-2	-1	- 2 3	- 1 2	…
  y= x - 2 x	…	3 2	5 3	2	3	5	-3	-1	0	1 3	1 2	…

  描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=

  x

  -

  2

  x

  相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出如圖所示相應(yīng)的點(diǎn)；
  連線：請把y軸左邊和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線順次連接起來．
  觀察：由圖象可知：
  ①當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而

  （填“增大”或“減小”）
  ②y=

  x

  -

  2

  x

  的圖象可以由y=-

  2

  x

  的圖象向

  平移

  個(gè)單位長度得到．
  ③y的取值范圍是

  ．
  探究：①A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）在函數(shù)y=

  x

  -

  2

  x

  圖象上，且n₁+n₂=2，求m₁+m₂的值；
  ②若直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx+b,且經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）和點(diǎn)（1，-1），y₂=

  x

  -

  2

  x

  ，若y₁＞y₂，則x的取值范圍為

  ．
  延伸：函數(shù)y=

  -

  2

  x

  +

  4

  x

  +

  1

  的圖象可以由反比例函數(shù)y=

  的圖象向

  平移

  個(gè)單位，再向

  平移

  個(gè)單位得到．
  組卷：799引用：2難度：0.5

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• 25．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：
  “在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．
  小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
  （1）特殊情況，探索結(jié)論
  當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE

  DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
   （2）特例啟發(fā)，解答題目
  解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE

  DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請你完成以下解答過程）
  （3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
  在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）．
  
  組卷：11704引用：38難度：0.3

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