2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)偉長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)部九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列說(shuō)法：
  ①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．
  正確的說(shuō)法有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：6871引用：19難度：0.8

  解析

• 2．如圖，點(diǎn)P（2，3）在第一象限，OP與x軸所夾的銳角為α，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 13 13

  C． 2 13 13

  D． 2 5
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 3．點(diǎn)（sin60°，cos30°）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（- 1 2 ， 3 2 ）

  B．（ 1 2 ，- 3 2 ）

  C．（- 3 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 2 ，- 3 2 ）
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知一個(gè)不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)3米，支撐柱OH垂直地面，當(dāng)AB的一端A著地時(shí)，AB與地面夾角的正弦值為

  1

  2

  ，如圖1；當(dāng)AB的另一端B著地時(shí)，AB與地面夾角的正弦值為

  1

  3

  ，如圖2，則支撐柱OH的高為（　　）米．
  

  A．0.4

  B．0.5

  C． 1 2 3

  D．0.6
  組卷：271引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC=

  1

  2

  OD，則∠ABD的度數(shù)為（　　）

  A．90°

  B．95°

  C．100°

  D．105°
  組卷：3147引用：19難度：0.6

  解析

• 6．為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，學(xué)校七年級(jí)生物興趣小組在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過(guò)程中，設(shè)置了一個(gè)圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個(gè)位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（　?。?/h2>

  A．5臺(tái)

  B．4臺(tái)

  C．3臺(tái)

  D．2臺(tái)
  組卷：437引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，在以AB為直徑的半圓O中，∠BAC=20°，

  ?

  AD

  =

  ?

  CD

  ，BD交AC于點(diǎn)E，則∠AED的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BCD=80°，AB=AD，且∠ADC=110°，若點(diǎn)E為

  ?

  BC

  的中點(diǎn)，連接AE，則∠BAE的大小是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：525引用：4難度：0.6

  解析

• 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半徑為2，P為⊙A上任意一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，則OE的最小值是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 2
  組卷：7998引用：14難度：0.2

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三、解答題（本大題共7小題，共70分）

• 26．（1）觀察猜想
  如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE，CE．
  
  ①

  AD

  CE

  的值是

  ；
  ②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)是

  ．
  （2）類(lèi)比探究
  如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE，CE．請(qǐng)寫(xiě)出

  AD

  CE

  的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．
  （3）拓展延伸
  在（2）的條件下，若AB=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)∠DBC=15°時(shí)，CE=

  ．
  組卷：261引用：4難度：0.1

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• 27．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，點(diǎn)D是△ABC外一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B，點(diǎn)D位于AC兩側(cè)），連接CD，AD．
  
  （1）如圖1，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接OC，OD，當(dāng)△AOD為等邊三角形時(shí)，∠ADC的度數(shù)是

  ；
  （2）如圖2，連接BD，當(dāng)∠ADC=135°時(shí)，探究線段BD，CD，DA之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （3）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在

  ?

  AC

  上，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接CE，DE，當(dāng)AE=1，BE=7時(shí)，直接寫(xiě)出△CDE面積的最大值及此時(shí)線段BD的長(zhǎng)．
  組卷：491引用：5難度：0.1

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