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2023-2024學(xué)年福建省泉州一中九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/17 13:0:8

一、選擇題(本大題共10小題,共40分)

  • 1.已知
    a
    b
    =
    1
    2
    ,則
    a
    +
    b
    a
    -
    b
    的值是( ?。?/h2>

    組卷:423引用:7難度:0.8
  • 2.下列方程中是一元二次方程的是(  )

    組卷:7724引用:66難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3.5cm,則AB等于( ?。?/h2>

    組卷:169引用:4難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,兩條直線被三條平行線所截,若DE=3,EF=6,BC=8,則AC=(  )

    組卷:279引用:5難度:0.7
  • 5.關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一個(gè)根是0,則a的值為( ?。?/h2>

    組卷:2342引用:78難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,若BC=6,AC=8,則tan∠ACD的值為( ?。?/h2>

    組卷:992引用:10難度:0.9
  • 7.隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖,2023年電影市場(chǎng)向好,某電影上映的第一天票房約為2億元,第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng),三天累計(jì)票房6.62億元,若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng),設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意,下列方程正確的是( ?。?/h2>

    組卷:849引用:14難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)8.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE=BE=2,EO=3,則?ABCD的周長(zhǎng)為( ?。?/h2>

    組卷:1222引用:11難度:0.5

三、解答題(共86分)

  • 24.閱讀理解:
    材料1:對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0),除了可以利用配方法求請(qǐng)多項(xiàng)式的取值范圍外,愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法:比如先令ax2+bx+c=y(a≠0),然后移項(xiàng)可得:ax2+bx+(c-y)=0,再利用一元二次方程根的判別式來確定y的取值范圍,請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面的例子:
    例:求x2+2x+5的取值范圍.
    解:令x2+2x+5=y,∴x2+2x+(5-y)=0,∴Δ=4-4×(5-y)≥0,∴y≥4,∴x2+2x+5≥4.
    材料2:在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后,愛思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題,他的具體做法如下:
    若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(x1>x2),
    則關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0(a>0)的解集為:x≥x1或x≤x2
    則關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0(a>0)的解集為:x2≤x≤x1
    請(qǐng)根據(jù)上述材料,解答下列問題:
    (1)利用材料1,若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+3(a為常數(shù))的最小值為-6,求a的值;
    (2)利用材料2,若關(guān)于x的代數(shù)式
    5
    mx
    -
    n
    x
    2
    -
    x
    +
    2
    (其中m、n為常數(shù),且mn≠0)的最小值為-4,最大值為7,請(qǐng)求出滿足條件的m,n的值.

    組卷:162引用:1難度:0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)25.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),連接EC,EB,過點(diǎn)B作EC的垂線交CD,CE于點(diǎn)F,G.設(shè)
    AD
    DC
    =
    m

    (1)求證:△BGC∽△BAE;
    (2)如圖1,連接AG,若∠GAB=30°,求m的值;
    (3)如圖2,若AG平分∠DAB,過點(diǎn)D作AG的垂線交EC,EB及CB的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)P,H,M.若DH?CB=3
    2
    ,求EH的長(zhǎng).

    組卷:191引用:3難度:0.5
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