2022-2023學(xué)年上海交大附中高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷

（卷一）一、填空題（1-4每題4分，5-6每題5分，共26分）

• 1．已知集合A={y|y=x²-1，x∈R}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  2

  }

  ，則A∩B=

  ．
  組卷：106引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  i

  （其中 i是虛數(shù)單位），則|

  z

  |=

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  6

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的數(shù)量投影為

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=lg（ax²-2x+a）的值域為R，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：266引用：2難度：0.7

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=120，則2a₉-a₁₀=

  ．
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

• 6．過拋物線x²=4y的焦點且傾斜角為

  3

  π

  4

  的直線被拋物線截得的弦長為

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

二、單項選擇題（每題5分，共50分）

• 7．設(shè)α：x＞a,

  β

  ：

  x

  -

  1

  x

  ＞

  0

  ，若α是β的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，0]
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

• 8．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  x

  ）

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  的奇偶性為（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)	B．偶函數(shù)
  C．非奇非偶函數(shù)	D．既奇又偶函數(shù)
  組卷：387引用：1難度：0.9

  解析

三、多項選擇題（每題6分，共12分）

• 25．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知點P為側(cè)面BCC₁B₁上的一動點，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若點P總保持PA⊥BD1，則動點P的軌跡是一條線段

  B．若點P到點A的距離為 2 3 3 ，則動點P的軌跡是一段圓弧

  C．若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動點P的軌跡是一段拋物線

  D．若P到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動點P的軌跡是一段雙曲線
  組卷：21引用：1難度：0.3

  解析

四、解答題（本題滿分18分（本題共有3個小題，第1小題滿分18分，第2小題滿分18分，第3小題滿分18分）

• 26．對于數(shù)列{a_n}，若存在正數(shù)k,使得對任意m,n∈N^*，m≠n,都滿足|a_m-a_n|≤k|m-n|，則稱數(shù)列{a_n}符合“L（k）條件”．
  （1）試判斷公差為2的等差數(shù)列{a_n}是否符合“L（2）條件”？
  （2）若首項為1，公比為q的正項等比數(shù)列{a_n}符合“

  L

  （

  1

  2

  ）

  條件”．求q的范圍；
  （3）在（2）的條件下，記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，證明：存在正數(shù)k₀，使得數(shù)列{S_n}符合“L（k₀）條件”．
  組卷：47引用：3難度：0.3

  解析