2013-2014學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣四中高三（下）周考數(shù)學(xué)試卷（六）（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．命題“若a＞b,則a-1＞b-1”的否命題是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則a-1≤b-1	B．若a＞b,則a-1＜b-1
  C．若a≤b,則a-1≤b-1	D．若a＜b,則a-1＜b-1
  組卷：66引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下圖是指數(shù)函數(shù)（1）y=a^x，（2）y=b^x，（3）y=c^x，（4）y=d^x的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d

  B．b＜a＜1＜d＜c

  C．1＜a＜b＜c＜d

  D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c
  組卷：815引用：13難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．4

  D． 1 4
  組卷：1436引用：73難度：0.9

  解析

• 4．復(fù)數(shù)（

  1

  2

  +

  3

  2

  i）³的值為（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若sin²x＜cos²x,則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． { x | 2 kπ - 3 4 π ＜ x ＜ 2 kπ + π 4 ， k ∈ Z }

  B． { x | 2 kπ + π 4 ＜ x ＜ 2 kπ + 5 4 π ， k ∈ Z }

  C． { x | kπ - π 4 ＜ x ＜ kπ + π 4 ， k ∈ Z }

  D． { x | kπ + π 4 ＜ x ＜ kπ + 3 4 π ， k ∈ Z }
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的五位數(shù)能被5或2整除的概率是（　?。?/h2>

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.4

  D．0.2
  組卷：13引用：4難度：0.9

  解析

• 7．給定函數(shù)y=f（x）的圖象在下列圖中，并且對任意a₁∈（0，1），由關(guān)系式a_n+1=f（a_n）得到的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＞a_n（n∈N^*），則該函數(shù)的圖象是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：638引用：26難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  x

  2

  +

  b

  在x=1處取得極值2．
  （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
  （2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m,2m+1）上單調(diào)遞增？
  （3）若P（x₀，y₀）為

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  x

  2

  +

  b

  圖象上任意一點(diǎn)，直線l與

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  x

  2

  +

  b

  的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍．
  組卷：270引用：37難度：0.1

  解析

• 22．已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，記S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，
  （1）若b_k=a_m（m,k是大于2的正整數(shù)），求證：S_k-1=（m-1）a₁；
  （2）若b₃=a_i（i是某一正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{b_n}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)；
  （3）是否存在這樣的正數(shù)q,使等比數(shù)列{b_n}中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由．
  組卷：307引用：5難度：0.5

  解析