2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分42分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得3分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得0分.

• 1．雙曲線x²-

  y

  2

  8

  =1的離心率為

  ．
  組卷：144引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=x³-3x²的駐點(diǎn)（使得導(dǎo)數(shù)為零的自變量的值）為

  ．
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 3．拋物線x²=6y的焦點(diǎn)到直線3x+4y-1=0的距離為

  ．
  組卷：356引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n的和為S_n，若S₉=72，則a₂+a₄+a₉=

  ．
  組卷：1119引用：48難度：0.7

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點(diǎn)，若|PF₁|=5，則cos∠F₁PF₂=

  ．
  組卷：707引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x³-2x,則f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為

  ．
  組卷：193引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分42分）本大題共有4題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟

• 19．已知函數(shù)f（x）=lnx.
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
  （2）求函數(shù)g（x）=f（x）+x²-3x的單調(diào)減區(qū)間和極小值．
  組卷：59引用：3難度：0.6

  解析

• 20．已知曲線C_i的方程為

  x

  2

  +

  λ

  i

  y

  2

  =

  1

  （

  λ

  i

  ∈

  R

  ，

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，直線l：y=k（x+1），k∈R．
  （1）若曲線C₁是焦點(diǎn)在x軸上且離心率為

  2

  2

  的橢圓，求λ₁的值；
  （2）若k=1，λ₂≠-1時(shí)，直線l與曲線C₂相交于兩點(diǎn)M，N，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  ，求曲線C₂的方程；
  （3）若直線l與曲線C_i在第一象限交于點(diǎn)P_i（x_i，y_i），是否存在不全相等λ₁，λ₂，λ₃滿足λ₁+λ₃=2λ₂，且使得

  x

  2

  2

  =

  x

  1

  x

  3

  成立．若存在，求出x₂的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：231引用：3難度：0.2

  解析