2021-2022學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分48分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1且a₁a₂a₃=-8，則公比為

  ．
  組卷：105引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  與

  b

  垂直，則x等于

  ．
  組卷：188引用：15難度：0.7

  解析

• 3．圓錐底面半徑為1cm,母線長為4cm,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角θ=

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，首項a₁=3，公比為q,且

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  =

  2

  ，則q=

  ．
  組卷：137引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若用與球心的距離為

  3

  的平面截球體所得的圓面半徑為1，則球的表面積為

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙三人100米跑的成績（互不影響）合格的概率分別為

  2

  5

  、

  3

  4

  、

  1

  3

  ，若對這三人進行一次100米跑檢測，則三人都合格的概率是

  （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．
  組卷：148引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在空間中，直線AB平行于直線EF，直線BC、EF為異面直線，若∠ABC=120°，則異面直線BC、EF所成角的大小為

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．已知梯形ABCD中，AD∥BC，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，AB=BC=2AD=4．
  E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，EF∥BC，AE=x,沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
  
  （1）求證：EF⊥平面ABE；
  （2）當(dāng)x=2時，求二面角D-BF-E的余弦值；
  （3）三棱錐D-FBC的體積是否可能等于幾何體ABE-FDC體積的

  4

  9

  ？并說明理由．
  組卷：38引用：1難度：0.5

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• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足：{a_n}的各項均為正數(shù)，b_n=cosa_n，n∈N^*．
  （1）設(shè)a₂=

  3

  π

  4

  ，a₃=

  π

  3

  ，若{b_n}是無窮等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
  （2）設(shè)0＜a₁≤

  π

  2

  ．求證：不存在遞減的數(shù)列{a_n}，使得{b_n}是無窮等比數(shù)列；
  （3）當(dāng)1≤n≤2m+1時，{b_n}為公差不為0的等差數(shù)列且其前2m+1項的和為0；若對任意滿足條件0＜a_n≤6π（1≤n≤2m+1）的數(shù)列{a_n}，其前2m+1項的和S_2m+1均不超過100π，求正整數(shù)m的最大值．
  組卷：183引用：2難度：0.3

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