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2022-2023學年吉林省吉林市田家炳高級中學高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/11 2:0:1

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在復平面內(nèi)，（1+3i）（3-i）對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：2537引用：18難度：0.9
解析

2．隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬）折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />

A．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)

B．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差

C．近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240

D．2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加

組卷：32引用：3難度：0.7

解析

3．在平行四邊形ABCD中，
BE
=
1
3
BC
，
DF
=
1
2
DC
，則
EF
=（　?。?/h2>
A．
1
2
AB
-
2
3
AD
B．-
1
2
AB
+
2
3
AD
C．
1
3
AB
-
3
4
AD
D．
-
1
3
AB
+
3
4
AD
組卷：22引用：3難度：0.7
解析
4．已知m,n是兩條不同直線，方向向量分別是
m
，
n
；α，β，γ是三個不同平面，法向量分別是
α
，
β
，
γ
，下列命題正確的是（　　）
A．若
α
?
γ
=
0
，
β
?
γ
=
0
，則α⊥β B．若
m
∥
α
，
m
?
n
=
0
，則n∥α
C．若
m
?
α
=
0
，
n
?
α
=
0
，則m∥n D．若
m
∥
α
，
m
∥
β
，則α∥β
組卷：187引用：4難度：0.7
解析
5．某學校冰壺隊舉行冰壺投擲測試，規(guī)則為：
①每人至多投3次，先在點M處投第一次，冰壺進入營壘區(qū)得3分，未進營壘區(qū)不得分；
②自第二次投擲開始均在點A處投擲冰壺，冰壺進入營壘區(qū)得2分，未進營壘區(qū)不得分；
③測試者累計得分高于3分即通過測試，并立即終止投擲．
已知投擲一次冰壺，甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5．則甲通過測試的概率為（　?。?/h2>
A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.35
組卷：91引用：4難度：0.7
解析
6．在三棱錐P-ABC中，點M，N分別在棱PC和PB上，且PM=
1
3
PC，PN=
2
3
PB，則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為（　?。?/h2>
A．
1
9
B．
2
9
C．
1
3
D．
4
9
組卷：2134引用：5難度：0.5
解析
7．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，
BC
=
6
，∠BAC的角平分線交BC于D，則AD=（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
2
2
D．
2
3
組卷：269引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

21．記△ABD的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知D為BC的中點，△ABD面積為
3
2
，且AD=1．
（1）若
∠
ADC
=
π
3
，求角C；
（2）若b²+c²=8，證明：B=C．
組卷：45引用：2難度：0.5
解析
22．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B-AC-M的余弦值為
2
3
，求
PM
PB
的值．
組卷：264引用：5難度：0.5
解析

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A．若 α ? γ = 0 ， β ? γ = 0 ，則α⊥β	B．若 m ∥ α ， m ? n = 0 ，則n∥α
C．若 m ? α = 0 ， n ? α = 0 ，則m∥n	D．若 m ∥ α ， m ∥ β ，則α∥β

2022-2023學年吉林省吉林市田家炳高級中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在復平面內(nèi)，（1+3i）（3-i）對應(yīng)的點位于（ ?。?/h2>

3．在平行四邊形ABCD中，BE=13BC，DF=12DC，則EF=（ ?。?/h2>

4．已知m,n是兩條不同直線，方向向量分別是m，n；α，β，γ是三個不同平面，法向量分別是α，β，γ，下列命題正確的是（ ）

6．在三棱錐P-ABC中，點M，N分別在棱PC和PB上，且PM=13PC，PN=23PB，則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，BC=6，∠BAC的角平分線交BC于D，則AD=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

21．記△ABD的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知D為BC的中點，△ABD面積為32，且AD=1．（1）若∠ADC=π3，求角C；（2）若b2+c2=8，證明：B=C．

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在復平面內(nèi)，（1+3i）（3-i）對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

3．在平行四邊形ABCD中，
BE
=
1
3
BC
，
DF
=
1
2
DC
，則
EF
=（　?。?/h2>

4．已知m,n是兩條不同直線，方向向量分別是
m
，
n
；α，β，γ是三個不同平面，法向量分別是
α
，
β
，
γ
，下列命題正確的是（　　）

6．在三棱錐P-ABC中，點M，N分別在棱PC和PB上，且PM=
1
3
PC，PN=
2
3
PB，則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為（　?。?/h2>

7．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，
BC
=
6
，∠BAC的角平分線交BC于D，則AD=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

21．記△ABD的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知D為BC的中點，△ABD面積為
3
2
，且AD=1．
（1）若
∠
ADC
=
π
3
，求角C；
（2）若b²+c²=8，證明：B=C．