2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共計(jì)30分）

• 1．若2a=3b,則

  a

  b

  =（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  組卷：612引用：8難度：0.7

  解析

• 2．“a是實(shí)數(shù)，a²≥0”這一事件是（　　）

  A．不可能事件

  B．不確定事件

  C．隨機(jī)事件

  D．必然事件
  組卷：271引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖，四個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成不同的等份，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：296引用：6難度：0.6

  解析

• 4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞3

  C．-1＜x＜3

  D．x＜-1或x＞3
  組卷：2575引用：86難度：0.9

  解析

• 5．下列關(guān)于拋物線y=-x²+2的說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線開口向上

  B．在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大

  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）

  D．當(dāng)x=0，y有最大值是2
  組卷：266引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列四個(gè)命題中不正確的是（　?。?

  A．直徑是弦

  B．三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等

  C．頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角

  D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧
  組卷：111引用：7難度：0.5

  解析

• 7．如圖在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連結(jié)BP，CP，若∠A=50°，則∠BPC=（　　）

  A．100°

  B．95°

  C．90°

  D．50°
  組卷：1305引用：8難度：0.5

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三、解答題（17題6分，18、19題各8分，20、21題各10分，22、23題各12分）

• 22．某種魚遷入一生態(tài)系統(tǒng)后．在無(wú)人為干預(yù)的條件下．這種魚的種群在10個(gè)生長(zhǎng)周期內(nèi)的自然生長(zhǎng)速率（數(shù)量增長(zhǎng)的百分率）與時(shí)間的關(guān)系（部分）如下表（每周期約3個(gè)月）：
  

  	第0周期	第1周期	第2周期	第3周期	第4周期
  生長(zhǎng)速率（%）	0	18	32	42	48

  這種魚種群的數(shù)量增加到一定程度后，由于受生態(tài)制約，不再增加．
  （1）在無(wú)人為干預(yù)條件下，根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，應(yīng)該選擇哪一種函數(shù)模型（一次函數(shù)或反比例函數(shù)或二次函數(shù)）來(lái)描述該魚種群的自然生長(zhǎng)速率隨生長(zhǎng)周期變化的規(guī)律，并求出函數(shù)解析式；
  （2）在無(wú)人為干預(yù)條件下，用函數(shù)圖象描述該魚種群生長(zhǎng)速率與生長(zhǎng)周期之間的關(guān)系，則下列A，B，C三個(gè)圖象中最合理的是哪一個(gè)圖象？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  （3）為了保證該魚種群的可持續(xù)生長(zhǎng)，考慮在適當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行捕獲，問(wèn)：最佳捕獲時(shí)期是什么時(shí)期？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：88引用：1難度：0.5

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• 23．閱讀下面材料：
  小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．小明是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決此問(wèn)題．他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．
  
  請(qǐng)回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是

  ．
  參考小明得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
  （1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的長(zhǎng)度．
  （2）如圖4，△ABC中，AC=4，BC=6，以AB為邊作正方形ADEB，連接CD．當(dāng)∠ACB=

  時(shí)，線段CD有最大值，并求出CD的最大值．
  組卷：791引用：2難度：0.3

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