2023-2024學(xué)年廣東省東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．經(jīng)過(guò)A（-1，3），B（1，9）兩點(diǎn)的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為（1，k），則k=（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：164引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若兩條不同的直線(xiàn)l₁：（2a-4）x-2y-2=0與直線(xiàn)l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．0
  組卷：119引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：441引用：71難度：0.7

  解析

• 4．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），則

  AC

  在

  AB

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（0，-1，1）

  B．（0，1，-1）

  C． （ 0 ， 2 ，- 2 ）

  D． （ 0 ，- 2 ， 2 ）
  組卷：1186引用：9難度：0.8

  解析

• 5．圓C：x²+y²-2x+2y-2=0被過(guò)點(diǎn)P（0，0）的直線(xiàn)截得的最短弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：220引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，且對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作與AB所在直線(xiàn)的平行線(xiàn)l.若AB和CD所在直線(xiàn)的方程分別是3x+4y-6=0與3x+4y+9=0，則直線(xiàn)l與CD所在直線(xiàn)的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：194引用：2難度：0.7

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• 7．2023年7月20日中國(guó)太空探索又邁出重要一步，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮成功完成出艙任務(wù)，為國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的全面建成貢獻(xiàn)了力量．假設(shè)神舟十六號(hào)的飛行軌道可以看作以地球球心為左焦點(diǎn)的橢圓（如圖中虛線(xiàn)所示），我們把飛行軌道的長(zhǎng)軸端點(diǎn)中與地面上的點(diǎn)的最近距離叫近地距離，最遠(yuǎn)距離叫遠(yuǎn)地距離．設(shè)地球半徑為R，若神舟十六號(hào)飛行軌道的近地距離為

  R

  30

  ，遠(yuǎn)地距離為

  R

  20

  ，則神舟十六號(hào)的飛行軌道的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 125

  C． 1 120

  D． 1 125
  組卷：53引用：7難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知圓C的方程為x²+y²-2mx-4y+6m-9=0（m∈R）．
  （1）求m的值，使圓C的周長(zhǎng)最??；
  （2）求與滿(mǎn)足（1）中條件的圓C相切，且過(guò)點(diǎn)（1，-2）的直線(xiàn)方程．
  組卷：113引用：13難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線(xiàn)為l.
  （1）證明：l⊥平面PDC；
  （2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
  組卷：7674引用：21難度：0.5

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