2020年江蘇省宿遷中學高考數學一模試卷

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上．）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={1，3}，則A∩（?_UB）=

  ．
  組卷：9難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足zi=2+i,其中i為虛數單位，則|z|=

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=sin2（x+φ）（φ＞0）的最小正周期為

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 4．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為

  ．
  組卷：167難度：0.9

  解析

• 5．已知圓錐的體積為

  3

  3

  π

  ，母線與底面所成角為

  π

  3

  ，則該圓錐的表面積為

  ．
  組卷：406引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前4項和為15，且a₅=3a₃+4a₁，則a₃=

  ．
  組卷：36引用：6難度：0.7

  解析

二、解答題（本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 19．已知數列{a_n}與{b_n}滿足：b_na_n+a_n+1+b_n+1a_n+2=0，b_n=

  3

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  2

  ，n∈N^*，且a₁=2，a₂=4．
  （Ⅰ）求a₃，a₄，a₅的值；
  （Ⅱ）設c_n=a_2n-1+a_2n+1，n∈N^*，證明：{c_n}是等比數列；
  （Ⅲ）設S_k=a₂+a₄+…+a_2k，k∈N^*，證明：

  4

  n

  ∑

  k

  =

  1

  S

  k

  a

  k

  ＜

  7

  6

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：1093引用：5難度：0.1

  解析

• 20．已知函數f（x）=（x-2）lnx+2x-3．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （Ⅱ）當x≥1時，求f（x）的零點個數；
  （Ⅲ）若函數g（x）=（x-a）lnx+

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  在[1，+∞）上是增函數，求證：a＜

  49

  4

  ．
  組卷：127引用：2難度：0.4

  解析