2022-2023學年廣東省清遠市高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x∈R，sinx＜x”的否定是 （　?。?/h2>

  A．?x∈R，sinx≥x	B．?x?R，sinx≥x
  C．?x∈R，sinx＜x	D．?x∈R，sinx≥x
  組卷：86難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|1+2x＞0}，B={x|x²+x＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜ 1 2 }

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|- 1 2 ＜x＜0}

  D．{x|x＞- 1 2 }
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知角α的終邊經過點P（-

  2

  3

  ，

  5

  3

  ），則cosα=（　?。?/h2>

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 5 3

  D． 5 3
  組卷：519引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列四組函數中，表示同一函數的是 （　　）

  A．f（x）=x與g（x）=|x|

  B．f（x）= （ x + 2 ） 2 與g（x）= （ x + 2 ） 2

  C．f（x）= x 與g（x）= x x

  D．f（x）=x與g（x）= 3 x 3
  組卷：396引用：1難度：0.7

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• 5．“a＞c＞b＞0”是“

  a

  -

  b

  c

  -

  b

  ＞

  a

  c

  ”的 （　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：37引用：1難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）=

  a x ， x ＜ 0 ，

  ax + a , x ≥ 0

  ，在R上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：169難度：0.8

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• 7．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數運算，蘇格蘭數學家納皮爾發(fā)明了對數，對數的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法運算，數學家拉普拉斯稱贊“對數的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設N=4¹⁰×9⁵，則N所在的區(qū)間為（　　）

  A．（109，1010）	B．（1010，1011）
  C．（1011，1012）	D．（1012，1013）
  組卷：108引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在無菌培養(yǎng)環(huán)境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內細菌數量的增加，繁殖速度又會減慢．在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養(yǎng)皿中的數量y（單位：百萬個）與培養(yǎng)時間x（單位：小時）的3組數據如下表所示．

  x	2	3	5
  y	3.5	4.5	5.5

  （1）當x≥2時，根據表中數據分別用模型y=log_a（x+c）+b和

  y

  =

  m

  x

  +

  n

  +

  k

  建立y關于x的函數解析式；
  （2）若用某函數模型根據培養(yǎng)時間來估計某類細菌在培養(yǎng)皿中的數量，則當實際的細菌數量與用函數模型得出的估計值之間的差的絕對值不超過0.5時，稱該函數模型為“理想函數模型”．已知當培養(yǎng)時間為9小時時，檢測到這類細菌在培養(yǎng)皿中的數量為6.2百萬個，你認為（1）中哪個函數模型為“理想函數模型”？說明理由．（參考數據：

  57

  ≈

  7

  .

  6

  ）
  （3）請用（2）中的“理想函數模型”估計17小時后，該類細菌在培養(yǎng)皿中的數量．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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• 22．已知f（x）=

  ax

  -

  b

  x

  2

  +

  4

  是定義在R上的奇函數，其中a,b∈R，且 f（1）=

  4

  5

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調性，并用單調性的定義證明；
  （3）設g（x）=mx²-2x+2-m,若對任意的x₁∈[2，4]，總存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求m的取值范圍．
  組卷：119引用：5難度：0.6

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