2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知命題p：?x＞0，x²-x+1＞0，則￢p為（　　）

  A．?x＜0，x2-x+1≤0	B．?x＞0，x2-x+1≤0
  C．?x＞0，x2-x+1≤0	D．?x＜0，x2-x+1≥0
  組卷：123引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[3，+∞），則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{1}
  組卷：77引用：10難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7653引用：107難度：0.7

  解析

• 4．已知x,y∈（0，+∞），且x+2y=1，則xy的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：154引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知a=0.3^0.6，b=0.3^0.5，c=0.4^0.5，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：949引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  2

  x

  的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]	B．[0，2]
  C．[1，+∞）	D．（-∞，0]∪[2，+∞）
  組卷：143引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某種食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：°C）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=3^kx+b（k,b為常數(shù)）．若該食品在0°C的保鮮時(shí)間是288小時(shí)，在5°C的保鮮時(shí)間是144小時(shí)，則該食品在15°C的保鮮時(shí)間近似是（　　）

  A．32小時(shí)

  B．36小時(shí)

  C．48小時(shí)

  D．60小時(shí)
  組卷：189引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中x%（0＜x＜100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為
  f（x）=

  30 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + 1800 x - 90 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：
  （1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？
  （2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g（x）的表達(dá)式；討論g（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．
  組卷：1592引用：26難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  -

  4

  ，g（x）=x-b,h（x）=x²+2bx.
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫結(jié)果）；
  （2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若不等式h（x₁）-h（x₂）＜|g（x₁）|-|g（x₂）|對(duì)任意x₁，x₂∈[0，2]（x₁＜x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：300引用：6難度：0.4

  解析