2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市老河口一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8
一、單選題（共40分）
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1．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
，數(shù)列{bn}滿足bn=（an-1）（an+1-1），則b1+b2+…+b10=（ ?。?/h2>2n-52n-7組卷：49引用：4難度：0.9 -
2．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國(guó)古代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書(shū)中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，則第30層小球的個(gè)數(shù)為（ ）組卷：287引用：15難度：0.7 -
3．若數(shù)列{an}滿足
≤12≤2（n∈N*），則稱{an}是“緊密數(shù)列”．若{an}（n=1，2，3，4）是“緊密數(shù)列”，且a1=1，a2=an+1an，a3=x,a4=4，則x的取值范圍為（ ）32組卷：4引用：3難度：0.8 -
4．設(shè)A和G分別是a,b等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則a2+b2的值為（ ）
組卷：20引用：3難度：0.7 -
5．有一輛高鐵列車(chē)一共有8節(jié)車(chē)廂，從第2節(jié)車(chē)廂開(kāi)始每節(jié)車(chē)廂的乘客均比前一節(jié)少10人，且前4節(jié)目車(chē)廂乘客總數(shù)是后4節(jié)車(chē)廂乘客總數(shù)的2倍，則這輛列車(chē)上的乘客總數(shù)為（ ）
組卷：75引用：2難度：0.8 -
6．已知一組數(shù)據(jù)2，5，10，17，26，…，按此規(guī)律可以得到第100個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：18引用：5難度：0.7 -
7．半徑為5的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，已知|OP|=4，過(guò)點(diǎn)P的21條弦的長(zhǎng)度構(gòu)成一個(gè)遞增的等差數(shù)列{an}，則{an}的公差的取值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：162引用：4難度：0.6
四、解答題（共70分）
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21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，點(diǎn)N在棱PC上．∠ABC=120°，AB=1，PA=5，PD⊥CD，PB⊥BD
條件①：BC=2；
條件②：平面PBD⊥平面ABCD．
從條件①和②中選擇一個(gè)作為已知，解決下列問(wèn)題：
（1）判斷AB與PB是否垂直，并證明；
（2）若點(diǎn)N為棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線AN上，且點(diǎn)M到平面BDN的距離為，求線段BM的長(zhǎng)；55
（3）求直線AC與平面BDN所成角的正弦值的取值范圍．
注：若選擇①和②分別作答，按選擇①給分．組卷：143引用：3難度：0.6 -
22．已知橢圓
的離心率為C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），焦距為63，拋物線22的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn)．C2：x2=2py（p＞0）
（I）求C1與C2′的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）已知直線y=kx+m與C2相切，與C1交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足∠PFQ=90°，求k的值．組卷：30引用：4難度：0.3