2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市老河口一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）

一、單選題（共40分）

• 1．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

  2

  n

  -

  5

  2

  n

  -

  7

  ，數(shù)列{b_n}滿足b_n=（a_n-1）（a_n+1-1），則b₁+b₂+…+b₁₀=（　?。?/h2>

  A．- 12 5

  B．- 4 5

  C．- 7 12

  D．- 8 15
  組卷：48引用：4難度：0.9

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• 2．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，則第30層小球的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．464

  B．465

  C．466

  D．495
  組卷：274引用：15難度：0.7

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• 3．若數(shù)列{a_n}滿足

  1

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤2（n∈N*），則稱{a_n}是“緊密數(shù)列”．若{a_n}（n=1，2，3，4）是“緊密數(shù)列”，且a₁=1，a₂=

  3

  2

  ，a₃=x,a₄=4，則x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[1，3）

  B．[1，3]

  C．[2，3]

  D．[2，3）
  組卷：4引用：3難度：0.8

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• 4．設(shè)A和G分別是a,b等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則a²+b²的值為（　?。?/h2>

  A．2A2-G2

  B．4A2-G2

  C．2A2-2G2

  D．4A2-2G2
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 5．有一輛高鐵列車一共有8節(jié)車廂，從第2節(jié)車廂開始每節(jié)車廂的乘客均比前一節(jié)少10人，且前4節(jié)目車廂乘客總數(shù)是后4節(jié)車廂乘客總數(shù)的2倍，則這輛列車上的乘客總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．400

  B．440

  C．480

  D．520
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知一組數(shù)據(jù)2，5，10，17，26，…，按此規(guī)律可以得到第100個(gè)數(shù)為（　　）

  A．9802

  B．9991

  C．10001

  D．10202
  組卷：17引用：5難度：0.7

  解析

• 7．半徑為5的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，已知|OP|=4，過點(diǎn)P的21條弦的長度構(gòu)成一個(gè)遞增的等差數(shù)列{a_n}，則{a_n}的公差的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 5 ]

  B． （ 0 ， 3 5 ]

  C． （ 0 ， 4 5 ]

  D． [ 1 4 ， 4 5 ]
  組卷：160引用：4難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，

  ∠

  ABC

  =

  120

  °

  ，

  AB

  =

  1

  ，

  PA

  =

  5

  ，

  PD

  ⊥

  CD

  ，

  PB

  ⊥

  BD

  ，點(diǎn)N在棱PC上．
  條件①：BC=2；
  條件②：平面PBD⊥平面ABCD．
  從條件①和②中選擇一個(gè)作為已知，解決下列問題：
  （1）判斷AB與PB是否垂直，并證明；
  （2）若點(diǎn)N為棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線AN上，且點(diǎn)M到平面BDN的距離為

  5

  5

  ，求線段BM的長；
  （3）求直線AC與平面BDN所成角的正弦值的取值范圍．
  注：若選擇①和②分別作答，按選擇①給分．
  組卷：140引用：3難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，焦距為

  2

  2

  ，拋物線

  C

  2

  ：

  x

  2

  =

  2

  py

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)F是橢圓C₁的頂點(diǎn)．
  （I）求C₁與C_2′的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （II）已知直線y=kx+m與C₂相切，與C₁交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足∠PFQ=90°，求k的值．
  組卷：30引用：4難度：0.3

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