2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門(mén)中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/2 12:0:9
一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
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1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x≤2}，則A∪B=（ ）
組卷：189引用：4難度：0.8 -
2．若a＜1＜b,則下列不等式中恒成立的是（ ?。?/h2>
組卷：36引用：1難度：0.6 -
3．已知向量
=（-2，m），a=（1，-2），若b，則m的值為（ ?。?/h2>a⊥b組卷：88引用：3難度：0.9 -
4．在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，
，則AC=（ ?。?/h2>BC=32組卷：306引用：5難度：0.7 -
5．2022年11月30日，神舟十四號(hào)航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸順利“會(huì)師太空”，為記錄這一歷史時(shí)刻，他們準(zhǔn)備在天和核心艙合影留念．假設(shè)6人站成一排，要求神舟十四號(hào)3名航天員互不相鄰且劉洋不站在兩端，不同站法共有（ ?。?/h2>
組卷：393引用：7難度：0.7 -
6．已知函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有
；②對(duì)定義域內(nèi)任意x,都有f（x）=f（-x），則符合上述條件的函數(shù)是（ ?。?/h2>f（x1）-f（x2）x1-x2＞0組卷：939引用：4難度：0.9 -
7．若直線y=x+a與函數(shù)f（x）=ex和g（x）=lnx+b的圖象都相切，則a+b=（ ?。?/h2>
組卷：272引用：4難度：0.6
三、解答題（本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
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20．已知函數(shù)f（x）=ex-asinx.
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：函數(shù)y=f（x）-2在區(qū)間（0，π）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅲ）若對(duì)任意x∈[0，π]，不等式f（x）≥2-cosx恒成立，求a的取值范圍．組卷：465引用：4難度：0.2 -
21．設(shè)正整數(shù)n≥3，集合A={a|a=（x1，x2，…，xn），xk∈R，k=1，2，…，n}，對(duì)應(yīng)集合A中的任意元素a=（x1，x2，...xn）和b=（y1，y2，...yn），及實(shí)數(shù)λ，定義：當(dāng)且僅當(dāng)xk=yk（k=1，2，…，n）時(shí)a=b；a+b=（x1+y1，x2+y2，...xn+yn）；λa=（λx1，λx2，...λxn）．若A的子集B={a1，a2，a3}滿足：當(dāng)且僅當(dāng)λ1=λ2=λ3=0時(shí)，λ1a1+λ2a2+λ3a3=（0，0，…，0），則稱B為A的完美子集．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，已知集合B1={（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}，B2={（1，2，3），（2，3，4），（4，5，6）}，分別判斷這兩個(gè)集合是否為A的完美子集，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)n=3時(shí)，已知集合B={（2m,m,m-1），（m,2m,m-1），（m,m-1，2m）}．若B不是A的完美子集，求m的值；
（Ⅲ）已知集合B={a1，a2，a3}?A，其中ai=（xi1，xi2，...xin）（i=1，2，3）．若2|xii|＞|x1i|+|x2i|+|x3i|對(duì)任意i=1，2，3都成立，判斷B是否一定為A的完美子集．若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)給出反例．組卷：290引用：14難度：0.3