2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：186引用：4難度：0.8

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• 2．若a＜1＜b,則下列不等式中恒成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． b a ＞ 1

  C．a(chǎn)2＜b2

  D．a(chǎn)b＜a+b
  組卷：36引用：1難度：0.6

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• 3．已知向量

  a

  =（-2，m），

  b

  =（1，-2），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：88引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，

  BC

  =

  3

  2

  ，則AC=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 3

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：306引用：5難度：0.7

  解析

• 5．2022年11月30日，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸順利“會師太空”，為記錄這一歷史時刻，他們準備在天和核心艙合影留念．假設(shè)6人站成一排，要求神舟十四號3名航天員互不相鄰且劉洋不站在兩端，不同站法共有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．48種

  C．72種

  D．144種
  組卷：383引用：7難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ；②對定義域內(nèi)任意x,都有f（x）=f（-x），則符合上述條件的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2+|x|+1	B． f （ x ） = 1 x - x
  C．f（x）=ln|x+1|	D．f（x）=cosx
  組卷：939引用：4難度：0.9

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• 7．若直線y=x+a與函數(shù)f（x）=e^x和g（x）=lnx+b的圖象都相切，則a+b=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：266引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-asinx.
  （Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：函數(shù)y=f（x）-2在區(qū)間（0，π）上有且僅有一個零點；
  （Ⅲ）若對任意x∈[0，π]，不等式f（x）≥2-cosx恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：448引用：4難度：0.2

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• 21．設(shè)正整數(shù)n≥3，集合A={a|a=（x₁，x₂，…，x_n），x_k∈R，k=1，2，…，n}，對應(yīng)集合A中的任意元素a=（x₁，x₂，...x_n）和b=（y₁，y₂，...y_n），及實數(shù)λ，定義：當(dāng)且僅當(dāng)x_k=y_k（k=1，2，…，n）時a=b；a+b=（x₁+y₁，x₂+y₂，...x_n+y_n）；λa=（λx₁，λx₂，...λx_n）．若A的子集B={a₁，a₂，a₃}滿足：當(dāng)且僅當(dāng)λ₁=λ₂=λ₃=0時，λ₁a₁+λ₂a₂+λ₃a₃=（0，0，…，0），則稱B為A的完美子集．
  （Ⅰ）當(dāng)n=3時，已知集合B₁={（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}，B₂={（1，2，3），（2，3，4），（4，5，6）}，分別判斷這兩個集合是否為A的完美子集，并說明理由；
  （Ⅱ）當(dāng)n=3時，已知集合B={（2m,m,m-1），（m,2m,m-1），（m,m-1，2m）}．若B不是A的完美子集，求m的值；
  （Ⅲ）已知集合B={a₁，a₂，a₃}?A，其中a_i=（x_i1，x_i2，...x_in）（i=1，2，3）．若2|x_ii|＞|x_1i|+|x_2i|+|x_3i|對任意i=1，2，3都成立，判斷B是否一定為A的完美子集．若是，請說明理由；若不是，請給出反例．
  組卷：260引用：10難度：0.3

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