2022-2023學(xué)年廣東省江門市蓬江區(qū)培英高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若直線x+my-1=0的傾斜角為30°，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：206引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知x∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，-

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 3．過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：4620引用：153難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l的一個(gè)方向向量為（-1，2，1），平面α的一個(gè)法向量為（m,n,3），若l⊥α，則m+n=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：282引用：6難度：0.8

  解析

• 5．圓x²+y²-2x-4y+4=0與圓（x-1）²+（y+2）²=9的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．內(nèi)切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 6．過點(diǎn)P（-2，3）的直線l與圓x²+y²+2x-2y-3=0相切，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．x=-2或x-2y+8=0	B．x-2y+8=0
  C．x=-2或2x+y+1=0	D．2x+y+1=0
  組卷：207引用：3難度：0.7

  解析

• 7．圓（x+1）²+（y+2）²=8上與直線x+y+1=0的距離等于

  2

  的點(diǎn)共有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：469引用：15難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面垂直，且∠BAD=60°，M是側(cè)棱DD₁的中點(diǎn)，N是直線C₁D₁上的點(diǎn)．
  （Ⅰ）若以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以

  DC

  為y軸的正方向，以

  D

  D

  1

  為z軸的正方向，建立空間（右手）直角坐標(biāo)系，請(qǐng)寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）若二面角M-AC-N的平面角的余弦值為

  10

  10

  ，試確定點(diǎn)N的位置．
  組卷：39引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，且離心率

  e

  =

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若P是橢圓C上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積S．
  組卷：30引用：3難度：0.3

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