2010年競(jìng)賽輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)建模（1）

一、解答題

• 1．某商人進(jìn)貨時(shí)，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去了25%．他打算對(duì)此貨訂一新價(jià)銷售，以便按新價(jià)讓利20%銷售后，還可獲得售價(jià)的25%的利潤(rùn)．試寫出此商人經(jīng)銷這種貨物時(shí)按新價(jià)讓利總額與貨物售出件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：197引用：1難度：0.9

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• 2．蘇康便利店在1999年銷售兩種保健品A、B，所獲得的利潤(rùn)分別是a萬(wàn)元和b萬(wàn)元．根據(jù)一年的銷售情況知道，利潤(rùn)a、b與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系滿足：

  a

  =

  2

  7

  x

  ，

  b

  =

  5

  7

  x

  ．計(jì)劃2000年1月投入5萬(wàn)元資金經(jīng)營(yíng)銷售保健品A、B，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)保健品A、B的資金投入應(yīng)各是多少萬(wàn)元？獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
  組卷：24引用：1難度：0.9

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• 3．新華高科技股份有限公司董事會(huì)決定今年用13億元資金投資發(fā)展項(xiàng)目．現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇（每個(gè)項(xiàng)目或者全部投資，或者不被投資），各項(xiàng)目所需投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表所示．
  

  項(xiàng)目	A	B	C	D	E	F
  投資（億元）	5	2	6	4	6	8
  收益（千萬(wàn)元）	0.55	0.4	0.6	0.5	0.9	1

  如果要求所有投資的項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6千萬(wàn)元．問(wèn)應(yīng)選擇哪幾個(gè)項(xiàng)目投資收益最大？
  組卷：114引用：2難度：0.5

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• 4．設(shè)有銅、鋅混合物400克，它的體積為50立方厘米．已知銅的比重小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；鋅的比重小于每立方厘米7.2克，大于每立方厘米7.1克．求混合物中，銅和鋅的克數(shù)各在什么范圍內(nèi)？
  組卷：29引用：1難度：0.9

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• 5．如圖，兩個(gè)生物制藥廠A與B坐落于運(yùn)河河岸的同一側(cè)．工廠A和B距離河岸l分別為4千米和2千米，兩個(gè)工廠的距離為6千米．現(xiàn)要在運(yùn)河的工廠一側(cè)造一點(diǎn)C，在C處擬設(shè)立一個(gè)貨物運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站，并建設(shè)直線輸送帶分別到兩個(gè)工廠和河岸，使直線運(yùn)送帶總長(zhǎng)最?。鐖D建立直角坐標(biāo)系．
  
  （1）如果要求貨物運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)站C距離河岸l為a千米（a為一個(gè)給定的數(shù)，0≤a≤2），求C點(diǎn)設(shè)在何處時(shí)，直線輸送帶總長(zhǎng)S最小，并給出S關(guān)于a的表達(dá)式．
  （2）在0≤a≤2范圍內(nèi)，a取何值時(shí)直線輸送帶總長(zhǎng)最小，并求其最小值．
  組卷：183引用：1難度：0.5

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一、解答題

• 16．菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，面積為24，則較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度為

  ．
  組卷：75引用：1難度：0.5

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• 17．某超級(jí)市場(chǎng)春節(jié)前商品一直以九八折優(yōu)惠的方法吸引顧客，春節(jié)期間該超級(jí)市場(chǎng)采用了新的有獎(jiǎng)銷售的促銷手段，具體辦法是：
  ●有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)自1999年2月8日起，發(fā)獎(jiǎng)券10000張，發(fā)完為止．
  ●顧客每累計(jì)購(gòu)物滿400元，發(fā)獎(jiǎng)券一張．
  ●春節(jié)后持獎(jiǎng)券參加抽獎(jiǎng)．
  ●特等獎(jiǎng)2名獎(jiǎng)3000元（獎(jiǎng)品）一等獎(jiǎng)10名獎(jiǎng)1000元（獎(jiǎng)品）
  二等獎(jiǎng)20名獎(jiǎng)300元（獎(jiǎng)品）三等獎(jiǎng)100名獎(jiǎng)100元（獎(jiǎng)品）
  四等獎(jiǎng)200名獎(jiǎng)50元（獎(jiǎng)品）五等獎(jiǎng)1000名獎(jiǎng)30元（獎(jiǎng)品）
  試就超級(jí)市場(chǎng)的收益，對(duì)該超級(jí)市場(chǎng)春節(jié)前和春節(jié)期間的兩個(gè)促銷辦法進(jìn)行比較分析．
  組卷：112引用：1難度：0.3

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