2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．2022年12月底，某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布本年度經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況．根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，今年本市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約2931億元．?dāng)?shù)據(jù)2931億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．2.931×1012	B．29.31×1011
  C．0.2931×1011	D．2.931×1011
  組卷：122引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若a＞b,則下列不等式正確的是（　?。?/h2>

  A． a b ＞ 1

  B． b a ＜ 1

  C．a(chǎn)c2＞bc2

  D．-b＞-a
  組卷：320引用：3難度：0.6

  解析

• 3．若a+b=2，則代數(shù)式

  （

  a

  b

  -

  1

  ）

  ?

  2

  b

  a

  2

  -

  b

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：562引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知有理數(shù)a,b,c滿足a-b+c-3=0，a²+b²+c²-3=0，則a³+b³+c³-2022=（　?。?/h2>

  A．-2019

  B．-2020

  C．-2021

  D．-2022
  組卷：629引用：1難度：0.5

  解析

• 5．某同學(xué)去蛋糕店買面包，面包有A、B兩種包裝，每個(gè)面包品質(zhì)相同，且只能整盒購(gòu)買，商品信息如下：若某同學(xué)正好買了40個(gè)面包，則他最少需要花（　?。┰?br />

  	A包裝盒	B包裝盒
  每盒面包個(gè)數(shù)（個(gè)）	4	6
  每盒價(jià)格（元）	5	8

  A．50

  B．49

  C．52

  D．51
  組卷：362引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，則關(guān)于x的不等式

  bx

  -

  a

  x

  -

  5

  ＞

  0

  的解集是（　?。?/h2>

  A．-1＜x＜5

  B．x＜-1或x＞5

  C．x＜1或x＞5

  D．x＞5
  組卷：1716引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且b+c=8-5a+3a²，b-c=4-3a+a²，則a,b,c之間的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：207引用：1難度：0.6

  解析

• 8．關(guān)于x的不等式組

  1 - x 2 + x 3 ≤ 1

  x ＜ m 3

  有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，關(guān)于x的方程

  mx

  -

  2

  x

  -

  1

  +

  2

  1

  -

  x

  =

  1

  有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（　?。?/h2>

  A．2	B．0
  C．-4	D．不存在符合條件的m
  組卷：309引用：1難度：0.9

  解析

二.填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．使

  a

  +

  5

  有意義的a的取值范圍是

  ．
  組卷：83引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共88分，第17題4分，18題5分，第19-20題每問4分，第21-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程

• 27．為適應(yīng)發(fā)展的需要，某企業(yè)計(jì)劃加大對(duì)芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術(shù)人員，年人均投入a萬元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名（x為正整數(shù)且45≤x≤75），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為a（

  （

  25

  +

  x

  ）

  m

  6

  x

  ）萬元．
  （1）若這（100-x）名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)人員最多有

  人；
  （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)任意調(diào)整后，都能同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：
  ①研發(fā)人員的年人均投入不超過（m-2）a；
  ②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入．
  請(qǐng)說明理由．
  組卷：153引用：1難度：0.7

  解析

• 28．有若干個(gè)正數(shù)的和為1275，其中每個(gè)正數(shù)都不大于50．小明將這些正數(shù)按下列要求進(jìn)行分組：
  ①每組中所有數(shù)的和不大于150；
  ②從這些數(shù)中選擇一些數(shù)構(gòu)成第1組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其它選擇相比是最小的，將r₁稱為第1組的余差；
  ③在去掉已選入第1組的數(shù)后，對(duì)余下的數(shù)按第1組的選擇方式構(gòu)成第2組，這時(shí)的余差為r₂；
  ④如此繼續(xù)構(gòu)成第3組（余差為r₃）、第4組（余差為r₄）、…，第m組（余差為r_m），直到把這些數(shù)全部分完為止．
  （1）除第m組外的每組至少含有

  個(gè)正數(shù)；
  （2）小明發(fā)現(xiàn)，按照要求進(jìn)行分組后，得到的余差滿足r₁≤r₂≤…≤r_m，并且當(dāng)構(gòu)成第n（n＜m）組后，如果從余下的數(shù)中任意選出一個(gè)數(shù)a,a與r_n的大小關(guān)系是一定的，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：a

  r_n（填“＞”或“＜”），并證明150-r_n-1＜

  1125

  n

  -

  1

  ；
  （3）無論滿足條件的正數(shù)有多少個(gè)，按照分組要求，它們最多可以分成

  組（直接寫出答案）．
  組卷：303引用：2難度：0.2

  解析