2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡中對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑。

• 1．下列分式中屬于最簡(jiǎn)分式的是（　?。?/h2>

  A． 4 2 x

  B． x 2 xy

  C． 2 x x 2 + 1

  D． x - 1 x 2 - 1
  組卷：274引用：8難度：0.7

  解析

• 2．如圖是由立方體疊成的立體圖形，從正面看，得到的主視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：105引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．（2a3）2=2a5

  B．2x2-2x=x

  C．-x6÷x3=-x2

  D．a(chǎn)2?a4=a6
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使BC=

  1

  4

  AB，D為AC的中點(diǎn)，若BD=6，則AB長(zhǎng)為（　　）

  A．16

  B．15

  C．14

  D．13
  組卷：612引用：1難度：0.6

  解析

• 5．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．（a+3）（a-3）=a2-9	B．y2-4y+4=（y-2）2
  C．a(chǎn)2-9a=a（a+3）（a-3）	D．a(chǎn)2-b2+1=（a+b）（a-b）+1
  組卷：225引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（　　）

  A．540°

  B．720°

  C．900°

  D．1080°
  組卷：1143引用：13難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)B、E、C、F四點(diǎn)共線，∠B=∠DEF，BE=CF，添加一個(gè)條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠D

  B．AB=DE

  C．AC∥DF

  D．AC=DF
  組卷：869引用：9難度：0.5

  解析

• 8．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東60°方向上，若∠BOC和∠AOD互余，在點(diǎn)O處觀察點(diǎn)B，則點(diǎn)B所在的方向是（　?。?/h2>

  A．北偏東30°

  B．南偏西150°

  C．北偏西30°

  D．西偏北30°
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 9．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．三角形的三條中線交于一點(diǎn)

  B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

  C．三角形的中線是一條射線

  D．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部
  組卷：391引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共9小題，共96分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）

• 26．材料閱讀：
  如果一個(gè)四位自然數(shù)t的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差為1，那么稱t為“九一數(shù)”．把t的千位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字的和記為P（t），百位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字的和記為Q（t），令G（t）=

  2

  P

  （

  t

  ）

  Q

  （

  t

  ）

  ，當(dāng)G（t）為整數(shù)時(shí)，則稱t為“整九一數(shù)”．
  例如：5544滿足：5+4=9，5-4=1，且P（5544）=14，Q（5544）=14，G（5544）=

  2

  P

  （

  5544

  ）

  Q

  （

  5544

  ）

  =

  2

  ×

  14

  14

  =2為整數(shù)，∴5544為“整九一數(shù)”．
  又如，6231滿足：6+3=9，2-1=1，P（6231）=13，Q（6231）=7，但G（6231）=

  2

  ×

  13

  7

  =

  26

  7

  不為整數(shù)，∴6231不是“整九一數(shù)”．
  （1）判斷7221，4352是否是“整九一數(shù)”？并說(shuō)明理由．
  （2）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均為整數(shù)）是“整九一數(shù)”，求滿足條件的所有M的值．
  組卷：409引用：2難度：0.6

  解析

• 27．已知：在△ABC中，∠ABC-∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，連接AD，且∠ADB=45°
  （1）如圖1，求證：∠BAD=∠CAD；
  （2）如圖2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線分別交AD的延長(zhǎng)線，AB的延長(zhǎng)線，AC于點(diǎn)F，G，H，求證：BG=CH；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)E分別作EM⊥AG于點(diǎn)M，EN⊥AC于點(diǎn)N，若AB+AC=26，EM+EN=

  120

  13

  ，求△AFG的面積．
  
  組卷：477引用：6難度：0.3

  解析