2022-2023學(xué)年廣東省深圳市華中師大龍崗附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  3

  2

  -

  i

  ，則z的虛部為（　　）

  A． 1 5 i

  B． 1 5

  C．1

  D．i
  組卷：147引用：2難度：0.8

  解析

• 2．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,A=60°，a=

  3

  ，若這個三角形有兩解，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． 3 ＜ b ≤ 2

  B． 3 ＜ b ＜ 2

  C． 1 ＜ b ＜ 2 3

  D．1＜b≤2
  組卷：417引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l、m,平面α、β、γ．則下列條件能推出l∥m 的是（　?。?/h2>

  A．l?α，m?β，α∥β	B．α∥β，α∩γ=l,β∩γ=m
  C．l∥α，m?α	D．l?α，α∩β=m
  組卷：311引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知圓錐的軸截面是一個正三角形，則其側(cè)面積與軸截面面積之比是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3 π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 2
  組卷：210引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且

  a

  ⊥

  b

  ，向量

  c

  滿足

  |

  c

  |

  =

  2

  ，則

  （

  c

  -

  2

  a

  ）

  ?

  （

  c

  -

  b

  ）

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B． 4 5

  C． 4 + 2 5

  D． 4 + 2 3
  組卷：228引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，已知角A，B，C所對邊長分別為a,b,c,且滿足c=5，b=7，D為BC的中點，AD=5，則a=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．3

  C． 4 3

  D．4
  組卷：246引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知球O的體積為36π，圓錐SO₁的頂點S及底面圓O₁上所有點都在球面上，且底面圓O₁半徑為

  2

  2

  ，則該圓錐側(cè)面的面積為（　?。?/h2>

  A． 6 2 π

  B． 4 6 π 或 6 2 π

  C． 8 3 π 或 4 6 π

  D． 8 3 π
  組卷：202引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，PA是圓柱的母線，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是

  ?

  BD

  上的一個動點．
  （1）求圓柱的表面積S_圓柱；
  （2）求四棱錐P-ABCD的體積V_P-ABCD的最大值．
  組卷：126引用：3難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在我校即將投入使用的新校門旁修建了一條專門用于跑步的紅色跑道，這條跑道一共由三個部分組成，其中第一部分為曲線段ABCD，該曲線段可近似看作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點坐標為C（-1，2）．第二部分是長為1千米的直線段DE，DE∥x軸．跑道的最后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧

  ?

  EF

  ．
  （1）若新校門位于圖中的B點，其離AF的距離為1千米，一學(xué)生準備從新校門筆直前往位于O點的萬象樓，求該學(xué)生走過的路BO的長；
  （2）若點P在弧

  ?

  EF

  上，點M和點N分別在線段OF和線段OE上，若平行四邊形OMPN區(qū)域為學(xué)生的休息區(qū)域，記∠POF=θ，請寫出學(xué)生的休息區(qū)域OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)θ為何值時，S取得最大值．
  組卷：168引用：8難度：0.5

  解析