2006年浙江省溫州市樂清市初中數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知α、β為銳角，若12sin²α+20cos²β-12sinα-20

  2

  cosβ+13=0，則α+β等于（　?。?/h2>

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  組卷：29引用：1難度：0.9

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• 2．公司計劃用不超過500萬元的資金購買單價為60萬元、70萬元的甲、乙兩種設備．根據需要，甲種設備至少買3套，乙種設備至少買2套，則不同的購買方式共有（　　）種．

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：306引用：3難度：0.9

  解析

• 3．某旅游團92人在快餐店就餐，該店備有9種菜，每份單價分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9（元）．旅游團領隊交代：每人可選不同的菜，但金額都正好是10元，且每一種菜最多只能買一份．這樣，該團成員中，購菜品種完全相同的至少有（　?。?/h2>

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  組卷：304難度：0.9

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• 4．如果實數a、b、c滿足a+2b+3c=12，且a²+b²+c²=ab+ac+bc,則代數值a+b²+c³的值為（　?。?/h2>

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  組卷：308引用：2難度：0.9

  解析

• 5．用三種正多邊形的地磚鋪地，其頂點拼在一起時，各邊完全吻合覆蓋地面，設這三種正多邊形的地磚的邊數分別為l、m、n,則有（　?。?/h2>

  A． 1 l + 1 m + 1 n = 1	B． 1 l + 1 m + 1 n = 1 2
  C． 1 l + 1 m = 1 n	D． 1 l + 1 m = 2 n
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知圓內兩條弦互相垂直，其中一條弦被分成長為4和3兩段，另一條弦被分成長為6和2兩段，則此圓的直徑為（　　）

  A． 1 2 65

  B．8

  C．9

  D． 65
  組卷：135引用：4難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．在平面直角坐標系中，求同時滿足下列兩個條件的點的坐標：①直線y=-2x+3必經過這樣的點；②只要m取不等于零的任何值，拋物線y=mx²+（m-

  2

  3

  ）x-（2m-

  3

  8

  ）都不經過這樣的點．
  組卷：177引用：2難度：0.3

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• 18．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜邊AC，M、N分別是AC，BD中點，且M、N不重合．
  （1）線段MN與BD是否垂直？請說明理由；
  （2）若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的長．
  組卷：487難度：0.1

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